Bài giảng Bài 7: Hồi quy hai biến

Bài giảng Bài 7: Hồi quy hai biến nêu lên mô hình hồi quy, các giả thiết cổ điển của mô hình hồi qui tuyến tính, phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định và hệ số tương quan, phân phối xác suất của các ước lượng, khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui, kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Bài 7: Hồi quy hai biến BÀI7:HỒIQUYHAIBIẾNKháiniệmPhântíchhồiquy lànghiêncứusựphụthuộccủa một biến (biến phụ thuộc) vào một haynhiềubiếnkhác(biếnđộclập),nhằmmụcđíchước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình củabiếnphụthuộctrêncơsởcácgiátrịbiếttrướccủacácbiếnđộclập.Phântíchtươngquanlàđomứcđộquanhệtuyếntínhgiữahaibiến;khôngcósựphânbiệtgiữacácbiến;cácbiếncótínhchấtđốixứng.1. MôhìnhhồiquyMôhìnhhồiquytổngthể(PRF) Yi= 1+ 2Xi+Ui 1:làhệsốchặn–tungđộgốc 2:hệsốgóchệsốđođộdốcđườnghồiquy• Ui:saisốngẫunhiêncủatổngthểứngvớiquan sátthứiVớimộtmẫunquansát(Yi,Xi).Cầnướclượng (PRF).Môhìnhhồiquymẫu(SRF)Môhìnhhồiquymẫu: Yˆi ˆ ˆ X 1 2 iTrongđó ˆ :ướclượngcho 1. 1 ˆ 2 :Ướclượngcho 2. Yˆi :ƯớclượngchoE(Y/Xi)=YiMôhìnhhồiquymẫungẫunhiên Yi ˆ ˆ X ei 1 2 iTheophươngphápOLS,đểˆ i cànggầnvớiYi βˆ 1 , βˆ 2 cầnthỏamãn:Y n n thì 2 ei ˆ ˆ ( Yi β 1 β 2 Xi ) 2 min i 1 i 1Suyra βˆ 1 , βˆ 2 cầnthỏamãn: n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( 1) 0 βˆ 1 i 1 n ei2 n i 1 2( Yi βˆ 1 βˆ 2 Xi )( Xi ) 0 βˆ 2 i 1giảihệ,tacó: n Xi Yi nX Y βˆ 2 i 1 n βˆ 1 Y βˆ 2 X 2 2 Xi n( X) i 1Vídụ1:Giảsửcầnnghiêncứuchitiêutiêudùngcủahộgiađìnhphụthuộcthếnàovàothunhậpcủahọ,ngườitatiếnhànhđiềutra,thuđượcmộtmẫugồm10hộgiađìnhvớisốliệunhưsau:Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260Trongđó:Y–chitiêuhộgiađình (USD/tuần) X–thunhậphộgiađình (USD/tuần)GiảsửYvàXcóquanhệtuyếntính.HãyướclượngmôhìnhhồiquicủaYtheoX. Y 160 Yi= 1+ 2Xi+ui 140 Yi= 1+ 2Xi+ui 120 E(Y/Xi)= 1+ 2Xi uiTiêudùng,100 Y Yi 80 2 Y=E(Y/Xi) 60 1 40 50 100 150 200 250 X Thunhậpkhảdụng,X2.Cácgiảthiếtcổđiểncủamôhình hồiquituyếntính• Giảthiết1:BiếnđộclậpXilàphi ngẫunhiên,cácgiátrịcủachúngphải đượcxácđịnhtrước.• Giảthiết2:Kỳvọngcóđiềukiện củasaisốngẫunhiênbằng0: E(Ui/Xi)=0 i• Giảthiết3:(Phươngsaithuầnnhất) Cácsaisốngẫunhiêncóphươngsai bằngnhau: Var(Ui/Xi)= 2 i• Giảthiết4:Khôngcóhiệntượng tươngquangiữacácsaisốngẫunhiên: Cov(Ui,Uj)=0 i j• Giảthiết5:Khôngcóhiệntượng tươngquangiữabiếnđộclậpXivàsai sốngẫunhiênUi: Cov(Xi,Ui)=0• ĐịnhlýGauss–Markov:Vớicác giảthiếttừ1đến5củamôhìnhhồi quituyếntínhcổđiển,cácướclượng OLSlàcácướclượngtuyếntính, khôngchệchvàcóphươngsaibé nhấttronglớpcácướclượngtuyến tính,khôngchệch. 3.Phươngsaivàsaisốchuẩncủa cácướclượng Phươngsai Saisốchuẩn X2 s = 2 s 2 � s βˆ = s 2 βˆ1 n ( X 2 − n(X) 2 ) e 1 βˆ1 1 s = 2 se2 � s βˆ = s 2βˆ βˆ2 ( X 2 − n(X)2 ) 2 2Trongđó: ^ s 2 = �e 2 i = �(Y − Y ) i i 2 = ...