Bài giảng các quá trình cơ học - Chương 5: Khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên

Đồng dạng là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác động vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lương không thứ nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng. Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấy sẽ mang tên của tác giả đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng các quá trình cơ học - Chương 5: Khái niệm thuyết đông dạng và phương pháp phân tích thư nguyên CHƯƠNG 5 CH KHAI NIÊM THUYÊT ĐÔNG DANG VÀ ́ ̣ ́ ̀ ̣ PHƯƠNG PHAP PHÂN TICH THỨ NGUYÊN ́ ́ PH ́ ̀ ̣1. NGUYÊN TĂC ĐÔNG DANG1.1. Xác định số đồng dạng1.1.1. Đinh số đông dang hinh hoc ̣ ̀ ̣ ̀ ̣ ý hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3 MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị)1.1.1. Đinh số đông dang hinh hoc (tt) ̣ ̀ ̣ ̀ ̣Ký hiệu TB ; Định số đồng dạng hình học chiều dài k =  MH A TB ; Định số đồng dạng diện tích hình học = kA A MH VTB kV = ; Định số đồng dạng thể tích hình học VMH iữa các định số đồng dạng hình học có mối quan hệ như sau: 2 k A = k 3 k V = k1.1.2. Đinh số đông dang đông hoc ̣ ̀ ̣ ̣ ̣ v TB kv = : Định số đồng dạng vận tốc của dòng v MH k 2v : Định số đồng dạng của gia tốc ka = k ρ TB kρ = : Định số đồng dạng của khối lượng riêng ρ MH µ TB kµ = : Định số đồng dạng của độ nhớt động lực µ MH1.1.3. Đinh số đông dang đông lực hoc ̣ ̀ ̣ ̣ ̣Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lựcĐịnh số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bảnchất. F TB kF = FMHQuan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào địnhluật Newton F = m.a; N ρ V .a FTB = TB. TB TB = k ρ .k v .k a kF = FMH ρ MH.VMH .a MH k 2v 3 = k ρ .k . k = k ρ .k  .k 2 2 v1.2. Cac chuân số đông dang ́ ̉ ̀ ̣Đinh nghia: Là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác ̣ ̃động vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lượngkhông thứ nguyên thì được gọi là chuẩn số đồng dạng.Tác giả nào tìm ra chuẩn số đồng dạng nào thì chuẩn số ấysẽ mang tên của tác giả đó.1.2.1. Chuân số Reynolds (Re) ̉Chuẩn số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính trên lực masát, viết dưới dạng: k .k v .k ρ =1 kµ v..ρRe = = Idem Là một đại lượng không thứ nguyên – Idem µ1.2.2. Chuẩn số Frud (Fr)Chuẩn số Frud là tỉ số giữa lực quán tính trên trọng lực haycòn gọi là chuẩn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt là Fr. v2 Fr = = Idem g.l1.2.3. Chuẩn số Euler (Eu)Chuẩn số Euler là tỉ số giữa áp lực và lựa quán tính. Viết tắtlà Eu P Eu = = Idem 2 ρ.v1.2.4. Chuẩn số Max (Ma) v Ma = = Idem y2. PHƯƠNG PHAP PHÂN TICH THỨ NGUYÊN ́ ́2. Định lý Pie“Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, màcác biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằnghiệu số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứnguyên, khi cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuẩn số đồngdạng”. Ứng dung đinh lý Pie ̣ ̣Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết đượcnhiều bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoahọc khác nhau.3. BAI TÂP VÍ DỤ ̀ ̣3. Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy cósự tác động của 5 yếu tố sau đây: τ = f(v,d, ρ , µ, v: vậnεt) c dòng chảy; m/s Ở đây ố d: đường kính ống dẫn lưu chất; m ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 µ; độ nhớt động lực của lưu chất; kg/m.s ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm ra mối quan hệ đó thì biểudiễn chúng dưới dạng tích số như sau: τ = C.va.db.ρ c.µdrong đó: C, a, b, c, d, e: hằng số và T .ε ecác số mũ tìm bằng thực nghiệm3. BAI TÂP VÍ DỤ (tt) ̀ ̣3. Dựa và ...