Bài giảng Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suấtBài 1. Phép thử: 12 hành khách lên 3 toa. Sô TH 2 · (n − 2)! có thể: 312 Số TH thuận lợi cho A: 2 · 1 · (n − 2)! + (n − 2) · 4 5 a) A = {I: 4, II: 5}. Số TH thuận lợi cho A: C12 C8 . 2 · (n − 2)! = 2 (n − 1)!. P (A) = 2 (n − 1)! = 2 4 5 n! n C C P (A) = 12 8 = 0, 05216 Bài 4. Gọi l là độ dài của thanh; x, y là độ dài 2 312
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suấtChương 1Biến cố ngẫu nhiên và xác suấtBài 1. Phép thử: 12 hành khách lên 3 toa. Sô TH 2 · (n − 2)!có thể: 312 Số TH thuận lợi cho A: 2 · 1 · (n − 2)! + (n − 2) · a) A = {I: 4, II: 5}. Số TH thuận lợi cho A: C12 C8 . 2 · (n − 2)! = 2 (n − 1)!. P (A) = 2 (n − 1)! = 2 4 5 n! n 4 5 CCP (A) = 12 8 = 0, 05216 Bài 4. Gọi l là độ dài của thanh; x, y là độ dài 2 312 b) B = {mỗi toa có 4 người lên}. Số TH thuận lợi đoạn nào đó; đoạn còn lại là l − x − y . Ta có C4 C3cho B : C12 C8 . P (B ) = 12 8 = 0, 0652 4 4 Ω = {(x, y ) ∈ R2 : x, y ≥ 0, x + y ≤ l} 312 c) C = {2 người A, B cùng lên 1 toa}. Số TH Gọi A = {(x, y ) ∈ R2 : x, y, l − x − y lập thành tam 3 · 1 · 310 1 10thuận lợi cho C : 3 · 1 · 3 . P (C ) = = giác}. Ta có 312 3Chú ý: Trong Mathematica, để tính Cn , dùng lệnh k x < y + l − x − y; y < x + l − x − y; l − x − y < x + yBinomial[n, k] hayBài 2. Phép thử: lấy 5 bi. Số TH có thể: C13 5 l l l A = {(x, y ) ∈ R2 : x < , y < , x + y > } A = {≥ 2T}. A = {≤ 1T}. Xét 2 TH 2 2 2 y 5 *TH1: 0T. Số TH: C7 4 *TH2: 1T. Số TH: 6 · C7 l 5 4 Số TH thuận lợi cho A: C7 + 6 · C7 . P A = 5 4C7 + 6 · C7 7 = 0, 1795. P (A) = 1 − P A = = l 5 C13 39 21 − 0, 1795 = 0, 8205 ABài 3. Phép thử: n người ngỗi ngẫu nhiên vào bàn x(n chỗ). Số TH có thể: n! O l l a) A = {2 người xác định ngồi cạnh nhau}. 2Số TH thuận lợi cho A: n · 2 · (n − 2)!. P (A) = SA 1 Dễ thấy P (A) = =n · 2 · (n − 2)! 2 SΩ 4 = n! n−1 Bài 5. Ai = {người i bắn trúng}, i = 1, 2, 3, 4. b) TH bàn dài. Xét 2 TH: P (A1 ) = 0, 6, P (A2 ) = 0, 7, P (A3 ) = *TH1: người thứ 1 ngồi đầu bàn. Số TH: 2 · 1 · 0, 8, P (A4 ) = 0, 9(n − 2)! A = {trên bia có 3 vết đạn}. B = {người 1, 2, 3 *TH2: người thứ 1 ngồi giữa bàn. Số TH: (n − 2) · bắn trúng, người 4 trượt}. Cần tìm P (B |A) B ⊂ A ⇒ AB = B = A1 A2 A3 A4 . P (AB ) = Bài 8. (sửa “có ≥ 1 người lấy đúng mũ”: tương tự 177 bài 7, đáp án: = 0, 6321)0, 6 · 0, 7 · 0, 8 · 0, 1 = 0, 0336 280 C 4 + 5C 3 A = A1 A2 A3 A4 + A1 A2 A3 A4 + A1 A2 A3 A4 + Bài 9. tương tự bài 2, đáp án: 1 − 23 4 23 = C28A1 A2 A3 A4 79 = 0, 135 P (A) = 0, 6 · 0, 7 · 0, 8 · 0, 1 + 0, 6 · 0, 7 · 0, 2 · 0, 9 + 585 ...