Bài giảng chương 2: Giải hệ phương trình tuyến tính - ThS. Hồ Thị Bạch Phương

Bài giảng chương 2 "Giải hệ phương trình tuyến tính" được biên soạn bởi ThS. Hồ Thị Bạch Phương. Bài giảng trình bày nội dung về vecto, ma trận, cách cộng và nhân ma trận; Giải hệ phương trình tuyến tính; Phép khử Gauss; Công thức tổng quát quá trình thuận. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chương 2: Giải hệ phương trình tuyến tính - ThS. Hồ Thị Bạch Phương Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM Khoa Công Nghệ Cơ KhíChương 2: Giải hệ phương trình tuyến tính ThS. Hồ Thị Bạch Phương IUH – 2022 Véc tơ : Véc tơ là 1 chuỗi số một chiều 4 Véc tơ hàng [ 3 5 6], véc tơ cột:   7  1  0  0  0  1  0  Véc tơ đơn vị e1    , e 2    , e3    0  0  1        1 0 0 0   0   0 0  0 4 0 0Ma trận : là 1chuỗi số 2 chiều   Ma trận đường chéo 0 0 0 0 0 0 0    0 0 0  0 0 0 6 Ma trận zero   1 2 0 0 3 4 1 0 1 0  Ma trận tam giác   Ma trận đơn vị   đường chéo 0 1 4 1 0 1    0 0 2 1 2 Ma trận  2 1 1 1 2 1 3  4 1 0  1 0 5  Ma trận tam 0  Ma trận đối xứng   giác trên 0 0 4 1  1 5 4   Định thức của một ma trận 0 0 0 1 Dấu trừXác định chỉ cho các ma trận vuông.  2 3 1  det 1 0 5  2  0 5 3 -1 3 -1   -1 -1  1 5 4  5 4 5 4 0 5  2(25)  1(12  5)  1(15  0)  82 Tìm ma trận nghịch đảo: AA-1 = A-1A = I 1 0 1 2  1 2  1 2  1 0 1 2  0 1 3 4  2 4 3 4 0 1  2 4          3Cộng và nhân ma trậnCộng 2 ma trận A và B (chỉ tính khi 2 ma trận có cùng kích thước) * C  A  B  cij  a ij  bij i, jNhân 2 ma trận A (n x m) và B (p x q). Khi đó tích C = AB chỉ đượcxác định khi m = p. m * C  A B  cij   a ik b kj i, j k 1 Hệ phương trình tuyến tínhMột hệ phương trình tuyến tính có thể được biễu diễn ở các cáchkhác nhau: 2x1  4x 2  3x 3  3   2 4 3  x1   3    2.5 1 3   x    5  2.5x1  x 2  3x 3  5     2   x1  6x 3  7   1 0 6   x 3  7  Hệ pt tuyến tính Dạng ma trận 4Giải hệ pt tuyến tính Một số hệ thống của phương Một hệ phương trình là không trình có thể có vô số các phù hợp nếu không tồn tại nghiệm nghiệm cho hệ phương trình: x1  2x 2  3 Có vô số nghiệm x1  2x 2  3 2x1  4x 2  6 2x1  4x 2  5  x1   a   x   0.5(3  a)  x2  2  Nghiệm của hệ trên đồ thị. Nghiệm x1=1, x2=2 x1  x2  3 x1  2 x2  5 x15Phép khử Gauss Phương pháp bao gồm 2 bước:  Quá trình thuận: hệ được rút gọn tới ma trận tam giác trên (hay còn gọi là dạng bậc thang)  Quá trình ngược: Giải hệ pt từ pt cuối cùng (hàng cuối của ma trận tam giác trên), giải cho xn ,xn-1,…x1.  a11 a12 a13   x1   b1  a11 a12 a13   x1   b1  a a22 a23   x   b   0 a22 a23   x   b   21  2  2   2  2  a31 a32 a33   x3  b3   0 0 a33   x3  b3  Biến đổi các phần tử của hàng Cộng các hàng lại với nhau: Nhân bất kỳ hàng nào với hằng số khác 0.6  6 2 2 4   x1   16 Ví dụ: 12 8  x   26  6 10   2     Giải  3 13 9 3   x 3   19  Quá trình thuận        6 4 1 18  x 4   34 Bước 1: Khử x1 từ các hàng 2, 3, 4 Bước 2: Khử x2 từ các hàng 3, 46 2 2 4   x1   16  6 2 2 4   x1   16 0 4 2 2   x   6  0 4 2 2   x   6    2      2  0 12 8 1   x 3   27  0 0 2 5   x 3   9      0 0 4 13  x   210 2 3 14   x 4   18   4 6 2 2 4  x1  16 Bước 3: Khử x1 từ các hàng 4 0 4 2 2  x   6     2   0 0 2 5  x 3   9        0 0 0 3  x 4   3 7Quá trình ngược Giải cho x4 sau đó giải tuần t ...