Bài giảng Đại số tuyến tính và Hình học giải tích - Hy Đức Mạnh

Bài giảng Đại số tuyến tính và Hình học giải tích cung cấp cho người học những kiến thức như: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính; Không gian vector và ánh xạ tuyến tính; Hình học trong không gian Euclide. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính và Hình học giải tích - Hy Đức Mạnh HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HY ĐỨC MẠNH Bài giảng: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích Tài liệu học tập cho sinh viên tại Học viện KTQS Lưu hành nội bộ Hà Nội — 2014 2 Mục lục Chương 2 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Những kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính 11 1.1 Logic, tập hợp, ánh xạ và cấu trúc đại số . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Logic mệnh đề và vị từ . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.3 Ánh xạ. Lực lượng của tập hợp. . . . . . . . . . . . . 19 1.1.4 Sơ lược về cấu trúc đại số . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.5 Số phức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.1 Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.2 Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.1 Định thức và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.2 Cách tính định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.4 Hạng ma trận, ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . . . . . . 39 1.4.1 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.4.2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . 41 1.4.3 Tìm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp . . . . 42 1.4.4 Phân tích LU và LU P . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.5 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.5.1 Các định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.5.2 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.5.3 Điều kiện cần và đủ để hệ tổng quát có nghiệm . . . 51 1.6 Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 1.6.1 Các phép toán và ký hiệu đặc biệt . . . . . . . . . . 53 1.6.2 Tính toán với các biểu thức đại số . . . . . . . . . . . 53 1.6.3 Tính toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2 Không gian vector và ánh xạ tuyến tính 59 2.1 Không gian vector và không gian vector con . . . . . . . . . 59 2.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.1.2 Hạng hệ hữu hạn vector. Cơ sở và chiều . . . . . . . 62 2.1.3 Tọa độ của vector trong cơ sở. Đổi cơ sở . . . . . . . 66 2.1.4 Định lý về hạng ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1.5 Không gian tổng và không gian giao. Tổng trực tiếp . 69 2.2 Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính và toán tử tuyến tính . 71 2.2.2 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . 74 2.2.3 Ánh xạ tuyến tính ngược . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.2.4 Ma trận và biểu thức tọa độ ánh xạ tuyến tính . . . 78 2.2.5 Không gian nghiệm hệ phương trình thuần nhất . . . 80 2.2.6 Ma trận của ánh xạ tuyến tính khi đổi cơ sở . . . . . 83 2.3 Trị riêng và vector riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.3.1 Trị riêng và vector riêng của toán tử tuyến tính . . . 85 2.3.2 Chéo hóa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.4 Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3 Hình học trong không gian Euclide 95 3.1 Dạng toàn phương trong không gian vector . . . . . . . . . . 95 3.1.1 Dạng song tuyến tính đối xứng và dạng toàn phương 95 3.1.2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc . . . . . . . 99 3.1.3 Luật quán tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.1.4 Dạng toàn phương xác định dấu . . . . . . . . . . . . 105 3.2 Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.2.1 Tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.2.2 Bất đẳng thức tích vô hướng . . . . . . . . . . . . . . 109 3.2.3 Cơ sở trực chuẩn, quá trình trực chuẩn hóa ...