Bài giảng Chương 3: Đáp ứng tần số và mạch lọc tương tự

Bài giảng "Chương 3: Đáp ứng tần số và mạch lọc tương tự" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Đáp ứng tần số của hệ LT- TT- BB, giản đồ Bode, thiết kế hệ thống điều khiển dùng đáp ứng tần số, thiết kế mạch lọc dùng vị trí điểm cực và điểm zêrô của hàm H,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3: Đáp ứng tần số và mạch lọc tương tự CHƢƠNG 3: ĐÁP ỨNG TẦN SỐ VÀ MẠCH LỌC TƢƠNG TỰNội dung7.1 Đáp ứng tần số của hệ LT- TT- BB (LTIC)7.2 Giản đồ Bode7.3 Thiết kế hệ thống điều khiển dùng đáp ứng tần số7.4 Thiết kế mạch lọc dùng vị trí điểm cực và điểm zêrô của hàm H(s)7.5 Mạch lọc Butterworth7.6 Mạch lọc Chebyshev7.7 Biến đổi tần số7.8 Mạch lọc thỏa điều kiện truyền không méo7.9 Tóm tắtTài liệu tham khảo:B.P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998 Lọc là lĩnh vực quan trọng trong xử lý tín hiệu. Chương 4 đã trình bày ý niệm lọclý tưởng. Trong chương này, ta thảo luận về các đặc tính và cách thiết kế mạch lọc thựctế. Các đặc tính lọc của bộ lọc được đặc trưng bởi đáp ứng với sóng sin với các tần số từ0 đến . Đặc tính này gọi là đáp ứng tần số của bộ lọc. Hảy bắt đầu với việc xác định đápứng tần số của hệ LT – TT – BB. Nhắc lại là với h(t ) , ta dùng ý niệm H ( ) cho biến đổi Fourier và H (s) cho biếnđổi Laplace. Đồng thời, khi hệ thống là nhân quả và ổn định tiệm cận, tất cả các cực của H (s) đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, vùng hội tụ của H (s) bao gồm trục j,và ta có được biến đổi Fourier H ( ) bằng cách thay s = j vào biến đổi Laplace H (s)tương ứng. Do đó, H ( j ) và H ( ) biểu diễn cùng đặc tính khi hệ thống ổn định tiệmcận. Trong chương này, ta sẽ tìm được lý do thuận tiện khi dùng ý niệm H ( j ) thay cho H ( ) .7.1 Đáp ứng tần số của hệ LT – TT – BB Phần này tìm đáp ứng của hệ thống với ngõ vào sin. Phần 2.4-3 cho thấy đáp ứngcủa hệ LT – TT – BB với ngõ vào là hàm mủ không dừng f (t )  e st là hàm mủ khôngdừng H ( s)e st . Như thế, cặp vào – ra của hệ thống là e st  H (s)e st (7.1)Đặt s   j vào hệ thức trên, ta có: e jt  H (s) e jt (7.2a)  jt  jt e  H ( j ) e (7.2b)Cộng hai hệ thức trên, có: 2 cos t  H ( j)e jt  H ( j)e jt  2 Re[ H ( j)e jt ] (7.3)Viết H ( j ) theo dạng cực H ( j )  H ( j ) e jH ( j ) (7.4)Thì quan hệ (7.3) thành cos t  H ( j ) cost  H ( j )]Nói khác đi, đáp ứng y(t ) của hệ thống với ngõ vào cost là y(t )  H ( j ) cos[t  H ( j )] (7.5a)Tương tự, đáp ứng với tín hiệu cos(t   ) là y(t )  H ( j ) cos[t    H ( j )] (7.5b)Kết quả này có được khi cho s  j , chỉ đúng khi hệ thống ổn định tiệm cận do quan hệ(7.1) chỉ đúng khi các giá trị s nằm trong vùng hội tụ của H (s) . Trường hợp hệ thốngkhông ổn định hay ở biên ổn định, vùng này không bao gồm trục ảo s  j . Phương trình (7.5) cho thấy khi ngõ vào có tần số theo radian , thì đáp ứng cũnglà sin với cùng tần số . Ngõ ra có biên độ dạng sin là H ( j ) nhân với biên độ ngõvào, và có góc pha là góc pha tín hiệu vào dời đi góc H ( j ) (xem hình 7.1) Thí dụ, hệthống có H ( j10)  3 và H ( j10)  300 , thì hệ thống đã khuếch đại sóng sin có tần số  10 theo tỉ lệ 3 và làm trễ góc pha đi 30 0 . Đáp ứng với tín hiệu vào 5 cos(10t  500 ) là3x5 cos(10t  500  300 )  15 cos(10t  200 ) . Rõ ràng thì H ( j ) là độ lợi hệ thống, và đồ thị H ( j ) theo  là hàm của độ lợihệ thống theo tần số . Hàm này còn gọi là đáp ứng biên độ. Tương tự, H ( j ) là đápứng pha và đồ thị của của H ( j ) theo  là cho thấy phương thức hệ thống thay đổipha của tín hiệu vào. Hai đồ thị trên, là hàm theo , còn gọi là đáp ứng tần số của hệthống. Ta thấy H ( j ) có chứa thông tin của H ( j ) và H ( j ) . Do đó, H ( j ) cònđược gọi là đáp ứng tần số của hệ thống. Đáp ứng tần số cho thấy phương thức hệthống đáp ứng với các sóng sin với nhiều tần số khác nhau. Như thế, đáp ứng tần số biểudiễn đặc tính lọc của hệ thống.■ Thí dụ 7.1: Tìm đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ và đáp ứng pha) của hệ thống có hàm truyền s  0,1 H ( s)  s5Đồng thời, tìm đáp ứng hệ thống y(t ) khi ngõ vào là (a) cos 2t (b) cos (10t – 500). Trong trường hợp này j  0,1 H ( j )  j  5Viết theo dạng cực  2  0.01    H ( j )  và H ( j )  tan 1    tan 1     25 2  0, ...