Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú Anh

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn ổn định Nyquist. Nội dung trình bày trong bài này gồm có: Tiêu chuẩn Michailov, tiêu chuẩn Nyquist, ứng dụng của tiêu chuẩn Nyquist. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 9 - ThS. Đỗ Tú AnhLý thuyết Điều khiển tự động 1 om .c ng co an Tiêu chuẩn th ổn định o ng Nyquist du u cu ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9-1 Tiêu chuẩn Michailov Mục đích Sử dụng để khảo sát tính ổn định của một hệ thống dựa trên cơ sở dạng đồ thị om của A( jω ) = A( s ) s = jω . .c ng Xét đa thức hệ số thực A( s ) = a0 + a1s + a2 s 2 + + sn co có các nghiệm là sk, k=1,2, ..., n. an Khi đó th o ng A( s ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) ⇔ A( jω ) = ( jω − s1 )( jω − s2 ) ( jω − sn ). du u cu Gọi ϕ = arc A( jω ) là góc pha của A(jω) thì n ϕ = arc A( jω ) = ∑ arc(jω − sk ) k =1 ϕkLý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9-2 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Xét góc quay của φk khi cho ω chạy từ −∞ → +∞, ký hiệu ∆ϕk = ∆arc ( jω − sk ), ta thấy om −∞≤ω ≤∞ .c ng co an th Giả thiết A(s) không có nghiệm nào nằm trên trục ảo, số nghiệm nằm bên phải trục ng ảo là n+ thì số nghiệm nằm bên trái trục ảo sẽ là n-n+ , ta có o du ∆arc A( jω ) = (n − n + )π − n +π , −∞≤ω ≤∞ Suy ra u cu ⇔ ∀sk , k = 1, 2,… n đều nằm bên trái trục ảo Hệ ổn định khi và chỉ khi với sự thay đổi của ω từ −∞ đến +∞ đường đồ thị A(jω) bao gốc tọa độ một góc đúng bằng nπ .Lý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 9-3 Tiêu chuẩn Michailov (tiếp) Do tính đối xứng của đồ thị qua trục thực, ta có om Hệ ổn định .c ụ ng í d V co an th Đồ thị A(jω) đi qua 3 góc phần tư của mặt phẳng phức theo chiều o ng du kim đồng hồ, tức là bao gốc tọa độ một góc đúng bằng 3π /2. u cu → Hệ ổn địnhLý thuyết ĐKTĐ 1 Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThan ...