Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 1) - ThS. Đặng Văn Mỹ

Nội dung Bài 1 Chương 3 Điều khiển liên tục trong miền thời gian trình bày một số công cụ toán học, xây dựng mô hình toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3: Điều khiển liên tục trong miền thời gian (Bài 1) - ThS. Đặng Văn MỹIII. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN BM Điều Khiển Tự Động Th.S. Đặng Văn Mỹ 1 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN3.1 MỘT SỐ CÔNG CỤ TOÁN HỌC ĐẠI SỐ MA TRẬN Định nghĩa ma trận Amxn Ma trận hàng, ma trận cột, ma trận đơn vị, ma trận đường chéo ⎛ 1 0 0 ⎞ I 3x 3 = ⎜ 0 1 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 1 ⎠ Các phép toán ma trận: cộng, trừ, nhân, chia p Cmxn = Amxn ± Bmxn = (aij + bij ) AB = C ⇔ cij = ∑ aik bkj A(B + C) = AB + AC AI = IA = A k=1 Ma trận chuyển vị và các tính chất AT (AB)T = AT BT Hạng của ma trận Định thức ma trận Ma trận nghịch đảo −1 Aadj A = det(A) Với ma trận bù Aadj có các ph tử aij =(−1)i+ j det( A ji ) my.dangvan@hust.edu.vn 2 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 III. ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁINhững hệ thống điều khiển có nhiều đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO) thì phương pháp tổng hợp hệ thống trong khônggian trạng thái thường được sử dụng. Phương pháp này cho phép người ta tính được cả các điều kiện khởi tạo để tổnghợp hệ thống khi cần thiết. B Quãng đường dịch chuyển Vận tốc khối vật ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) my.dangvan@hust.edu.vn 3 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI ⎧ x& (t) = Ax(t) + Bu(t) ⎨ ⎩ y(t) = Cx(t) + Du(t) Xét hệ gồm có: A: Ma trận hệ thống (nxn) m tín hiệu vào u(t) = {u1 (t),...,um (t)} B: Ma trận đầu vào (nxm) r tín hiệu ra y(t) = {y1 (t),..., yr (t)} C: Ma trận đầu ra (rxn) n biến trạng thái x(t) = {x1 (t),..., xn (t)} D: Ma trận liên thông (rxm) Hệ tham số phụ thuộc thời gian Hệ tham số rải (phụ thuộc không gian) ⎧ x& (t) = A(t)x(t) + B(t)u(t) ⎧ x& (t) = A(v)(x(t) + B(v)u(t) ⎨ ⎨ ⎩ y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t) ⎩ y(t) = C(v)x(t) + D(v)u(t)Ưu điểm: So với phương trình hàm truyền, hệ phương trình trạng thái có thể sử dụngđể mô tả hệ MIMO. Ngoài ra, MHTT còn giúp ta khảo sát được trực tiếp các trạngthái bên trong hệ thống. my.dangvan@hust.edu.vn 4 Bai 1 - Chuong 3 - DKLT mien t - Mo hinh toan hoc.key - November 12, 2014 3.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC3.2.1 MÔ HÌNH TRẠNG THÁI XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH TRẠNG THÁI TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN MÔ TẢ QUAN HỆ VÀO RAXét hệ SISO có một tín hiệu vào u(t) và một tín hiệu ra y(t): dy d n−1 y d n y du d n−1u d nu ...