Bài giảng Chương 3 - Hệ chất điểm, vật rắn

Mời các bạn tham khảo Bài giảng Chương 3 - Hệ chất điểm, vật rắn của Học viện Nông nghiệp Việt Nam sau đây để nắm bắt được những kiến thức về khối tâm, chuyển động của vật rắn, mô men quán tính, mô men động lượng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3 - Hệ chất điểm, vật rắn1.  Địnhnghĩa:ChomộthệchấtđiểmM1,M2,…Mn,“Khốitâm”đượcđịnhnghĩalàmộtđiểmGvàthỏamãnđiềukiệnsau:KhốitâmChương3!!!!!n2.  Vídụ:Hệchấtđiểm,vậtrắnM1!m 1g∑m M G = 0ii!m Agi =1M2G!mDg!mBg!m2g!mC g!!(m 1 + m 2 )g(m A + m B + m C + m D ) g7/10/153.  TọađộcủakhốitâmKhốitâm!  Nhânhaivếvớimilấytổngchotấtcảcácchấtđiểmcủahệtừi$=$1tớin$!R = OG = OM i + M i G!!!!% !!! nn$ ∑m i OG = ∑m i OM i# i =1 &i =1n!!!!∑m i OM i !!!R = OG = i =1 n∑m ii =14.  Chuyểnđộngcủakhốitâm !Khốitâm!  Đốivớikhốitâmcủamộthệ,tacó!!!! n!!!!!% !!! nn$ ∑m i OG = ∑m i OM i + ∑m i M i G# i =1 &i =1i =17/10/15=0!! dRV ==dtn!V =!∑ m i vii =1ndOM∑m i dt ii =1n∑mn=ii =1n==n∑mii =1!∑p!dri∑m i dti =1nii =1!p!# n& !⇒ V % ∑m i ( = pn$ i =1 ∑m i5.  “Tổngđộnglượngcủahệchấtđiểmbằngđộnglượngcủamộtchấtđiểmđặttạikhốitâmcủahệ,cókhốilượngbằngtổngkhốilượngcủahệvàcóvậntốcbằngvậntốckhốitâmcủahệ”∑mi =17/10/15ni∑mi =1ii =17/10/156.  PhươngtrìnhchuyểnđộngcủakhốitâmKhốitâm!  GiảthiếtmỗichấtđiểmM1,M2,…,MnchịutácdụngcủamộtngoạilựcF1,F2,…,Fnvàchuyểnđộngvớigiatốctươngứnga1,a2,…,anthỏamãncácphươngtrình: !!!!!!!  LấyđạohàmvậntốckhốitâmcủahệF1 = m1a1; F2 = m 2a 2 ; ; Fn = m n a nnn ! n! % n!d !m i vi ∑ m ivi ∑m i a i ∑ Fi! d ! d $∑dt = i =1$ i =1A=V == i =1= in=1nn$ ndtdt∑m i∑m i ∑m i$ ∑m i &# i =1i =1i =1i =1% ! n ! “Khối tâm của hệ chuyển động như một chất điểm có khốin$ ∑m i A = ∑ Fi lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng củamột lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ”.# i =1 &i =17/10/153.  ChuyểnđộngtịnhtiếnBAA! n%!∑ Fi = $∑m i a# i =1 &i =1n7/10/15ChuyểnđộngcủavậtrắnB !!Fn = m n a!  “Chuyểnđộngtịnhtiếnlàchuyểnđộngmàđườngthẳngnốihaichấtđiểmbấtkỳluônsongsongvớichínhnó”!  Khimộtvậtchuyểnđộngtịnhtiến,mọichấtđiểmcủanóchuyểnđộngtheonhữngquỹđạogiốngnhau.Cácchấtđiểmcócùngmộtvậntốcvàgiatốc.4.  ChuyểnđộngquayChuyểnđộngcủavậtrắn!!F1 = m1a!!F2 = m 2a1.  “Vậtrắnlàmộthệchấtđiểmtrongđókhoảngcáchgiữacácchấtđiểmluôngiữnguyênkhôngđổi”.2.  Chuyểnđộngcủavậtrắn=chuyểnđộngtịnhtiến+chuyểnđộngquay.3.  ChuyểnđộngtịnhtiếnChuyểnđộngcủavậtrắnĐây là phương trình chuyển động của vật rắn.Phương trình này mô tả chuyển động của mộtchất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượngcủa vật rắn và chịu tác dụng một lực bằng tổngngoại lực tác dụng lên vật rắn. Đây cũng chínhlà phương trình chuyển động của khối tâm chỉ cần nghiên cứu chuyển động của khối tâm7/10/15!!  Mọiđiểmtrênvậtrắnvạchraω!nhữngquỹđạotrònđồngtrụcΔ.v!O rNhữngvòngtrònnàynằmtrong!atMhọcácmặtphẳngvuônggócvớitrụcquay,cótâmnằmtrêntrụcquay.!  Vớicùngmộtkhoảngthờigian,mọiđiểmđềuquayđượccùngmộtgócθ.Tạicùngmộtthờiđiểm,chấtđiểmcócùngvậntốcgócωvàgiatốcgócβω=dθdt!ββ=dω d 2θ=dtdt 27/10/155.  MômenlựcChuyểnđộngcủavậtrắn!!F!  GiảthiếtcómộtlựctácdụnglênFz!vậtrắn.!Ft!r!  PhântíchlựclàmhaithànhphầnF!! !!F⊥!F = F⊥ + FzFn!!FzF⊥!  songsongvớitrụcquaycònΔ!Fvuônggócvớitrụcquay.!!!!  Tiếptụcphântíchthànhhaithànhvà.FtFnF⊥!!!rFn!  Ftvuônggócvớivéctơ$$$$cònnằmdọctheovéc!!rtơ.Nhưvậylựctácdụngđượcphântíchthành3Fthànhphần.! ! ! !F = Ft + Fn + Fz7/10/155.  MômenlựcChuyểnđộngcủavậtrắn!Ft!  Kháiniệm:“MômencủalựcM / Δ Fz!đốivớitrụcquayΔlàmộtvéc!!Ftrtơxácđinhbởitíchvéctơ!M /Δ!!rF⊥Ftcủavà”!!F!!  Độlớn M /Δ = rFt sin (r , Ft ) = rFt!  Nhậnxét:Trongchuyểnđộngquay,!Ftácdụngcủalựctươngđươngvới!F⊥tácdụngcủalựcvàtươngđươngvớitácdụngcủa!!!FFtM /ΔlựcnêncũngchínhlàmômencủalựcđốivớitrụcquayΔ!! !M / Δ = r × Ft!!Fz!  ThànhphầnchỉlàmvậtrắnFzΔ!F!trượtdọctrụcquay.!Ft!r!  Thànhphầnchỉlàmvậtrắn !FnF⊥!rờikhỏitrụcquayFn!Ft!  Chỉcóthànhphầngâyrachuyểnđộngquay.!  Nhưvậy“trongchuyểnđộngquaycủavậtrắnxungquanhmộttrục,chỉnhữngthànhphầnlựctiếptuyếnvớiquỹđạocủađiểmđặtmớithựcsựgâyrachuyểnđộngquay”.Vìvậyđểđơngiản,tagiảthiếtrằngcáclựctácdụnglênvậtrắnchỉlàlựctiếptuyến7/10/156.  Phươngtrìnhcơbảncủa!chuyểnđộngquaycủavậtrắnChuyểnđộngcủavậtrắnΔ!5.  MômenlựcChuyểnđộngcủavậtrắnFn! !7/10/15!  Xétmộtchấtđiểmitrênvậtrắn!!  Nhânbêntráihaivếvớivéctơri ×! !! !m i ri × a ti = ri × FtiΔ!!m i a ti = Fti!  Trongtoánhọc(giảitíchvéctơ)! !! !!ri × a ti = ri × ( β × ri )! ! ! ! ! != (ri ⋅ ri ) ⋅ β − ri ⋅ β ⋅ ri! ! !!! ! !ri ⋅ ri ⋅ β = 0!  Dosuyra m ir ...