Bài giảng Chương 4: Phương pháp tính

Bài giảng "Chương 4: Phương pháp tính" trình bày các nội dung: Số xấp xỉ và sai số, giải gần đúng các phương trình, giải hệ thống phương trình đại số tuyến tính, nội suy và bình phương cực tiểu, tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 4: Phương pháp tính TRƢỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chƣơng 4 PHƢƠNG PHÁP TÍNH Toán ứng dụng Chg 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1.1 Số xấp xỉ 1. Số xấp xỉ và sai số 1.2 Sai số tuyệt đối 1.3 Sai số tƣơng đối 2.1 Nghiệm của phƣơng trình 2.2 Phƣơng pháp dây cung 2. Giải gần đúng các ph/trình 2.3 Phƣơng pháp tiếp tuyến (Newton) 2.4 Phƣơng pháp phối hợp 3. Giải hệ thống phƣơng trình 3.1 Kh/niệm về bài toán HTPT 3.2 Phƣơng pháp trực tiếp Gauss (HTPT) đại số tuyến tính 4.1 Đa thức nội suy 4. Nội suy và bình phƣơng 4.2 Tính giá trị của đa thức: Sơ đồ Hoocne 4.3 Đa thức nội suy Lagrange cực tiểu 4.4 Phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu 5.1 Tính gần đúng đạo hàm 5. Tính gần đúng đạo hàm 5.2 Tính gần đúng tích phân xác định 5.3 Công thức hình thang và tích phân xác định 5.4 Công thức Simpson TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… Chương 4 PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ 1.1 Số xấp xỉ (số đúng – số gần đúng) 1.2 Sai số tuyệt đối; Sai số tuyệt đối giới hạn 1.3 Sai số tƣơng đối; Sai số tƣơng đối giới hạn TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Sai số tuyệt đối  của a:   a  A  a Số đúng A =  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.3 Số xấp xỉ thiếu: a = 3,14  a = 3,1400  Sai số tuyệt đối của a:  = 3,1415 - 3,1400   = 0,0015 Ví dụ 4.4 Số đúng A =  = 3,141 (3 lẻ) Số xấp xỉ thừa: b = 3,15  b = 3,150  Sai số tuyệt đối của b:  = 3,141 - 3,150   = 0,009 TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) 1. SỐ XẤP XỈ & SAI SỐ Số đúng A = 3, với  = 3,1415 (tính 4 số lẻ) Ví dụ 4.5 Số xấp xỉ : a = 9,42 và b = 9,43 Tính sai số tuyệt đối của a và b theo A? Ví dụ 4.6 Số đúng B = 16/3 (tính 5 số lẻ) Số xấp xỉ : c = 5,333 và d = 5,334 Tính sai số tuyệt đối của c và d theo B? TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN Trong thực tế ta không biết đƣợc số đúng A, do đó nói chung sai số tuyệt đối không tính đƣợc. Vì vậy ta tìm cách ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối của a bằng số a >0 sao cho | a - A | ≤ a 0 (*) Số dƣơng a đƣợc gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Rõ ràng nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a thì mọi E > a đều là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Trong những điều kiện cụ thể người ta cố gắng chọn a là số dương bé nhất có thể được thoã mãn (*). Nếu a là sai số tuyệt đối giới hạn của a khi xấp xỉ A thì ta quy ước viết: A = a ± a tức là a - a ≤ A ≤ a + a TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) SAI SỐ TUYỆT ĐỐI GiỚI HẠN (tt) Ví dụ 4.7 GIẢI: Sai số tuyệt đối giới hạn (6.2)  =  a = A - a  a   a Trong nhiều ai Chọn a min  chính xác !! TOÁN ỨNG DỤNG Chƣơng 4: PHƢƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009… 1.2 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI (tt) Ví dụ 4.8 Một mảnh đất hình chữ nhất có chiều dài d=15,45m và chiều rộng r=3,94m với sai số 1cm. Khi đó ta hiểu là: Δd = 0,01m hay d = 15,45m ± 0,01m Δr = 0,01m hay r = 3,94m ± 0,01m Khi đó diện tích của mảnh đất đƣợc tính là: S=d.r = 15,45 . 3,94 m = 60,873 m2 với cận trên là (15,45+0,01) .(3,94+0,01) = 61,067 m2 và cận dƣới là (15,45-0,01) (3,94-0,01) = 60,679m2 hay ...