Bài giảng chương 4: Tích phân số - ThS. Hồ Thị Bạch Phương

Mục tiêu của bài giảng "Phương trình vi phân" của ThS. Hồ Thị Bạch Phương nhằm giúp các em sinh viện tìm hiểu về tích phân gồm: tích phân không xác định và tích phân xác định. Trình bày phương pháp Newton-Cotes, phương pháp Trapezoid; Sai số trong ước tính tích phân; Công thức tích phân tổng quát,... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chương 4: Tích phân số - ThS. Hồ Thị Bạch Phương Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM Khoa Kỹ Thuật Cơ Khí Chương 4: Tích phân số ThS. Hồ Thị Bạch Phương1 IUH - 2022 Tích phân Tích phân xác định Tích phân không xác định 1 2 1 2 x 1 x  x dx  2  c 0 xdx  2  2 0Tích phân không xác địnhkhác nhau ở giá trị c. Tích phân xác định là số cụ thể. Nếu f liên tục trên khoảng [a,b]. F là nguyên hàm của f b  a f(x)dx  F(b)  F(a)2 Tích phân = diện tích (A) dưới đường cong b A   f(x)dx f(x) a Công thức hình chữ nhật AKhoảng [a,b] được chia thành cáckhoảng nhỏ hơn. P  a  x 0  x1  x 2  ...  x n  b a b Định nghĩa: mi  min f (x) : x i  x  x i1 f(x) M i  max f (x) : x i  x  x i1 n 1 Tổng dưới L(f ,P)   m i  x i1  x i  i 0 n 1 Tổng trên U(f ,P)   M i  x i1  x i  x0 x1 x2 x3 3 i 0 a b n 1 Tổng dưới L(f ,P)   m i  x i1  x i  i 0 n 1 Tổng trên U(f ,P)   M i  x i1  x i  f(x) i 0Ước tính tích phân  L  U 2 Sai số UL  a b 2Ví dụ 1: 1  2 x0 x1 x2 x3 x dx 0  1 2 3 P  0, , , ,1 n = 4: Chia 4 khoảng bằng nhau  4 4 4  1 1 9m0  0, m1  , m 2  , m3  16 4 16 1 1 9M 0  , M1  , M 2  , M3  1 16 4 16 1 x i1  x i  cho i  0,1,2,3 1 1 3 4 4 0 1 4 2 4TS. Lê T. P. Nam n 1 Tổng dưới L(f ,P)  m x i 0 i i 1  xi  1 1 1 9  14 L(f ,P)  0      4  16 4 16  64 n 1 Tổng trên U(f ,P)  M x i 0 i i 1  xi  1 1 1 9  30 U(f ,P)      1  0 1 1 3 1 4 16 4 16  64 4 2 4   1 30 14 11 Ước tính tích phân       0.34375 2  64 64  32 1  30 14  1 Sai số     2  64 64  8 • Ước tính dựa trên tổng hình chữ nhật thì dễ để đạt cho hàm đơn điệu (luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm). • Hàm không đơn điệu, tìm cực trị của hàm có thể khó khăn và5 các phương pháp khác thì khả thi hơn.Phương pháp Newton-Cotes Phương pháp Newton-Cotes, hàm được xấp xỉ bởi 1 đa thức n. Tính tích phân của đa thức thì dễ dàng.  a b f ( x)dx   b a a 0  a1 x  ...  a n x n dx b (b 2  a 2 ) (b n 1  a n 1 )  a f ( x)dx a0 (b  a)  a1 2  ...  an n 1  Phương pháp Trapezoi ...