Bài giảng chuyên đề Cơ học chất điểm – GV. Phạm Nguyên Hoàng

Bài giảng chuyên đề Cơ học chất điểm gồm có những nội dung chính sau: Chương 1 động học chất điểm, chương 2 động lực học chất điểm, chương 3 các định luật bảo toàn, chương 4 động lực học hệ chất điểm. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chuyên đề Cơ học chất điểm – GV. Phạm Nguyên Hoàng CHUYÊN ĐỀ CƠ HỌC CHẤT ĐIỂM Giáo viên: Phạm Nguyên Hoàng A. KIẾN THỨC TOÁN HỌC BỔ TRỢI. HÌNH HỌC1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông AB CB B + sin   (1) + cos  (2) CA CA AB CB C α + tan   (3) + cot an  (4) CB AB A2. Công thức hình chiếu B Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox  A αlà A B được xác định theo công thức: A B =| AB |.cosα =| AB |.sin (5) O A’ B’ x3. Định lý hàm số cosin Trong tam giác A, B, C cạnh a, b, c ta luôn có: B + a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A (6) c 2 2 2 a + b = a + c - 2a.c.cos B (7) + c2 = a2 + b2 - 2a.b.cos C (8) A b C4. Định lý hàm số sin B Trong tam giác bên ta có: c a b c a   (9) sin A sin B sin C A5. Phép cộng hai véc tơ b C      Cho hai véc tơ a , b gọi: c = a  b (10)   c là véc tơ tổng của hai véc tơ đó thì c được xác địnhtheo quy tắc hình bình hành. Gọi α là góc giữa hai véc tơ   a , b thì theo định lí hàm số cosin ta có: | c |2 = | a |2 + | b |2 -2| a || b |cos  (11)Hay | c |2 = | a |2 + | b |2 +2| a || b |cos  (12)Suy ra:  + Nếu a , b cùng hướng thì: |c | = |a | + |b | (13)  + Nếu a , b ngược hướng thì: | c | = || a | - | b || (14)  + Nếu a , b vuông góc thì: | c |2 = | a |2 + | b |2 (15)6. Bất đẳng thức Cô si a  b  2 ab ( a, b dương). (16) a  b  c  3 3 abc ( a, b, c dương). (17) - Dấu bằng xảy ra khi các số bằng nhau. - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. - Khi tổng hai số không đổi, tích hai số lớn nhất khi hai số bằng nhau.7. Bất đẳng thức Bunhiacôpski (a1b1  a2b2 )2  (a1  a2 )2 (b1  b2 )2 (18) a1 b1 Dấu bằng xảy ra khi  a2 b2II. ĐẠO HÀM. NGUYÊN HÀM. VI PHÂN. TÍCH PHÂN1. Đạo hàm y  Định nghĩa: y (x 0 )  lim . Trong đó x  x - x 0 ; y  f(x 0  x) - f(x 0 ). x  0 x  Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa: Bước 1: Cho x một số gia x rồi tính y = f(x0 + x) – f(x0). y Bước 2: Tìm giới hạn lim . x  0 x  Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại x0 là hệ sốgóc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0; f(x0)). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiđiểm M0(x0; f(x0)) có phương trình y = f ’(x0)(x – x0) + f(x0).  Ý nghĩa cơ học của đạo hàm: v(t0) = s’(t0).  Đạo hàm của hàm số trên một khoảng + Hàm số f(x) gọi là có đạo hàm trên J nếu nó có đạo hàm f ’(x) tại x  J. + Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên J thì hàm số f ’(x) xác định bởi f : J  R gọi là x  f (x) đạo hàm của hàm số f(x).  Đạo hàm của vài hàm số thường gặp: (c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 (xn)’ = nxn-1 u  n  n.u n-1.u 1 1 1 u   - 2   - 2 x x u u  x  1 2 x ...