Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính

Phương pháp tính là bộ môn toán học có nhiệm vụ giải đến kết quả bằng số cho các bài toán, nó cung cấp các phương pháp giải cho những bài toán trong thực tế mà không có lời giải chính xác. Môn học này là cầu nối giữa toán học lý thuyết và các ứng dụng của nó... Phương pháp tính là một môn học đã có từ lâu,nhưng từ khi máy tính điện tử ra đời môn học này phát triển rất nhanh,nhằm xây dựng những thuật toán đơn giản,có hiệu lực và giải đến kết quả bằng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Prof. NGUY N TH HÙNG PHƯƠNG PHÁPTÍNH NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS *********** DANANG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Danang 2000 M CL C Chương 0: Ph n b túc A. Phép tính vec tơ 1 B. Phép tính Tensor 3 C. Các phương pháp bi n i 5 1. Phép bi n i t a 5 2. Phép bi n hình b o giác 5 3. Phép bi n i LapLace 6 4. Phép bi n i sigma 6 D. M t vài ng d ng c a gi i tích hàm 7 1. Không gian Mêtrix 7 2. Không gian tuy n tính nh chu n 7 3. Không gian EUCLIC- Không gian HILBERT 7 Chương 1: Sai s 10 1.1 Sai s tuy t i 9 1.2 Sai s tương i 9 1.3 Cách vi t s x p x 9 1.4 Sai s quy tròn 9 1.5 Sai s c a s ã quy tròn 9 1.6 nh hư ng c a sai s quy tròn 9 1.7 Các quy t c tính sai s 10 1.8 Sai s tính toán và sai s phương pháp 10 1.9 S n nh c a quá trình tính 10 Chương 2: N i suy 14 2.1 a th c n i suy Lagrăng 13 2.2 N i suy Newton 13 2.3 N i suy Spline 15 2.4 Phương pháp bình phương c c ti u 17 Chương 3: Tính g n úng o hàm và tích phân 22 3.1 Tính g n ú ng o hàm 22 3.2 Tính g n ú ng tích phân xác nh 22 3.2.1 Công th c hình thang 22 3.2.2 Công th c Simpson 24 3.2.3 Công th c c a Gauss 25 3.2.3.1 Liên h gi a các h t a t ng th và h t a a phương 25 3.2.3.2 Tích phân s 27 Chương 4: Gi i g n úng phương trình và h phương trình phi tuy n 32 4.1 Gi i g n úng phương trình 32 4.1.1 Phương pháp dây cung 32 4.1.2 Phương pháp Newton-Raphson 33 4.2 Gi i h p hương trình phi tuy n 34 Chương 5: Các phương pháp s c a i s tuy n tính 38 5.1 Ma tr n 38 5.1.1 Các nh nghĩa 38 5.1.2 Phép bi n i tuy n tính trong không gian n chi u 38 5.1.3 Các phép tính ma tr n 40 5.1.4 Véc tơ riêng, tr riêng và các d ng toàn phương c a ma tr n 41 5.2 Gi i h i tuy n 42 5.2.1 Phân tích LU và phân tích Cholesky 42 5.2.2 Phương pháp l p ơn h phương trình 43 5.2.3 Phương pháp l p Seiden 44 5.2.4 Phương pháp Gradient liên h p 45 Chương 6: Nghi m g n úng c a h phương trình vi phân thư ng 48 6.1 M u 48 6.2 Nghi m g n úng c a bài toán Cauchy i v i p hương trình vi phân thư ng 48 6.2.1 Phương pháp x p x liên ti p Pica 49 6.2.2 Phương pháp Euler 50 6.2.3 Phương pháp Runghe-Kutta b c 4 51 6.2.4 Phương pháp Adam 52 Chương 7: Gi i g n úng phương trình o hàm riêng b ng phương pháp s 58 7.1 Phân lo i phương trình o hàm riêng b c 2 tuy n tính 58 7.2 Các bài toán biên thư ng g p 59 7.3 Tư tư ng cơ b n c a các phương pháp g n úng 59 7.4 Phương pháp c trưng 60 7.5 Phương pháp sai phân 61 7.5.1 Tính nh t quán c a lư c sai phân 64 7.5.2 S n nh c a lư c 64 7.5.3 Các ng d ng trong cơ h c 65 7.6 Phương pháp ph n t h u h n 66 7.6.1 Phương pháp bi n phân Reyleigh-Ritz 66 7.6.2 Phương pháp bi n phân Galerkin ...