Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 4

Tính gân đúng đạo hàm+ Ta biểu diễn hàm f(x) bằng đa thức nội suy: f(x) = P(x), với P(x) là đa thức nội suy (đa thức nội suy tien lợi là spline bậc 3); Tiêp theo ta tính gần đúng do hàm f ’(x) ở đa thức này
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chuyên đề Phương pháp tính Phần 4Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu tChương 3 TÍNH G N ÚNG O HÀM VÀ TÍCH PHÂN NUMERICAL DIFFERENTIATION AND INTEGRATION3.1 Tính g n úng o hàm + Ta bi u di n hàm f(x) b ng a th c n i suy: f(x) = P(x), v i P(x)là a th c n i suy ( a th c n i suy ti n l i là spline b c 3); Ti p theo ta tínhg n úng o hàm f ’(x) a th c n y: f’(x) = P’(x) + Ta cũng có th áp d ng khai tri n Taylor: h2 f(x + h) = f(x) + h f’(x) + f”(c), v i c = x + θh, 0 < θ < 1. 2! f (x + h ) − f (x) T ó ta tính ư c: f’(x) ≈ h3.2 Tính g n úng tích phân xác nh3.2.1 Công th c hình thang: Trong t ng kho ng chia (i,i+1), ư ng cong Mi, Mi+1 ư c x p x thành ư ng th ng. i v i tích phân th (i + 1), ta có: x i+1 y yi + yi +1 xi ∫ f ( x )dx = h 2 y1 B b− a y0 V i xi = a + ih, h = , A n i = 1, 2, . . . . . , n; a = x0 , b = xn b x1 x2 xnI= ∫ f (x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx +........ ∫ f ( x )dx x0 x1 x a x0 x1 x n −1 IT ≅ h [(y0 + y1 ) + ( y1 + y 2 ) + .......+ ( y n−1 + y n )] 2  y + yn  I T ≅ h 0 + y1 + y 2 + .......+ y n−1   2 Bài Gi ng Chuyên Phương Pháp Tính Trang 22Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t M 2Sai s : I - IT  ≤ h ( b − a) , v i M = max f”(x), a ≤ x ≤ b 12Ví d : Dùng công th c hình thang t ng quát v i n=10 tính g n úng: 1 dx I= ∫ 1+ x 0 ánh giá nh ng sai s c a nh ng giá tr g n úng nh n ư c.Gi i: 1− 0 Ta có: h= =0,1 10 K t qu tính toán trong b ng sau: i xi yi 0 0 1,00000 1 0,1 0,90909 2 0,2 0,83333 3 0,3 0,76923 4 0,4 0,71429 5 0,5 0,66667 6 0,6 0,62500 7 0,7 0,58824 8 0,8 0,55556 9 0,9 0,52632 10 1,0 0,50000 ∑ 6,18773 Theo công th c hình thang t ng quát ta có: I 1, 0000 + 0, 50000≈ 0,1( +0,90909+0,83333+0,76923+0,71429+0,66667+ 2 0,62500+0,58824+0,55556+0,52632) =0,69377. Sai s R ư c xác nh như sau: M 2 I − IT = h (b − a ) 12 V i M = max f x 0Khoa Xây D ng Th y L i Th y i n B môn Cơ S K Thu t 2 f ( x) = (-1)(-2)(1+x)-3= Trong (0,1) M = max f x =2 (1 + x ) 3 2.(0,1)2 R ≤ (1 − 0) = 0, 00167 123.2.2 Công th c Simpson Bây gi c m i o n cong Mi, Mi+1 ư c x p x b ng ư ng cong b chai, i qua ba giá tr yi, ...