Bài giảng Cơ học chất lưu: Chương 6 - Thế lưu

Chương 6 "Thế lưu" thuộc bài giảng Cơ học chất lưu trình bày các khái niệm thế lưu, các chuyển động thế phẳng đơn giản, chồng chập các chuyển động thế. Với các bạn chuyên ngành Vật lý thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học chất lưu: Chương 6 - Thế lưu CHÖÔNGVI:THẾLƯUI. Caùc khaùi nieämII. Caùc chuyeån ñoäng theá phaúng ñôn giaûnIII.Choàng chaäp caùc chuyeån ñoäng theá I.CAÙCKHAÙINIEÄM1. Hàm thế vận tốc: chuyển ñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm thỏamãnđiềukiện: r φ φ φ φu=gradφ( ) u x = ;u y = Hay u rθ= ;u = x y rθDòngchảycóthếkhi uy ux − =0 rot ( u ) =0 x y r 1 r � ω= rot ( u ) =0 � ω= ωx + ωy +ωz = 0 2 2 2 22.Phươngtrìnhđườngđẳngthế dφ = 0 u x dx+u y dy = 0 I.CAÙCKHAÙINIEÄM3.Ýnghĩahàmthếvậntốc: B ΓAB =φB − φA ΓAB = u s ds làlưusốvậntốc A4.Tínhchấthàmthế ux uy �φ � �φ � + =0 � � � + � �= 0 x y x �x � y �y � 2 φ 2φ � 2 + 2 =0Δ� φ=0 x y HàmthếthỏamãnphươngtrìnhLaplace I.CAÙCKHAÙINIEÄM5.Haømdoøng: haøm (x,y) thỏamãnđiều kiện:ψ ψ 1ψ ψ u x = ;u y = Hay u rθ= ;u = − y x rθ r Như vậy hàm dòng tồn tại trong mọi dòng chảy,còn chỉtồntạitrongdòngchảy 6.Hàmdòngtrongthếphẳng vìlàdòngchảythếnên: uy ux �ψ � �ψ � 2 − =0 � − � �− � �� ψ 2ψ x y x �x � y �y � + 2 =0 x 2 y Hay Δψ=0Vậytrongdòngthếthìhàm thỏamãnp.tr I.CAÙCKHAÙINIEÄM7.Đườngdòngvàphươngtrình Từphươngtrìnhđườngdòngtacó: ψ ψ u x dyu y dx = 0 � dy+ dx = 0 � dψ = 0 y x Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá. Nghĩalàkhi (x,y)=const–làđườngdòng8.Ýnghĩahàmdòng B B B ψ ψ q AB = � u x dy − u y dx = � dy+ dx = � dψ =ψB − ψA A A y x A q AB =ψ B − ψ A Trongđó:qAB goïi laø lưu lượng qua đoạn A-B I.CAÙCKHAÙINIEÄM9.Sựtrựcgiaogiữahọcácđườngdòngvà đườngđẳngthế φ ψ φ ψ + = u x ( −u y ) +u y ( u x ) = 0 x x y y Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi10.C nhau. ộngth ếlưu f ( z ) =f1 ( z ) +f 2 ( z ) φ ( x,y ) =φ1 ( x,y ) +φ2 ( x,y ) + ... + φn ( x,y ) ψ ( x,y ) =ψ1 ( x,y ) +ψ2 ( x,y ) + ...+ψn ( x,y ) I.CAÙCKHAÙINIEÄM11.BiểudiễndòngthếHaøm doøng vaø hàm theá coù tính tröïc giaonên ta có thể moâ taû baèng một haøm theáphöùc : f ( z ) =φ+iψ với z = x+iy = e iα Như vậy: df dφ dψ = u x − iu y = +i dz dx dyVậntốc V ( z ) =u x ( x,y ) +iu y ( x,y ) phức:Vậntốcliênhợp df ( z ) V ( z) = =u x ( x,y ) iu y ( x,y ) phức: dzBàitậpápdụngBài1:Thếphứccủadòngphẳngchobởiphươngtrình: a 2 2 ( f ( z ) = x y + 2ixy 2 ) XácđịnhcácthànhphầnvậntốctạiđiểmMcótọađộ x=3cm,y=0,2cm.Chobiếthằngsố(1/a)=(1/5)giây1Bài2: ̉Chobiếtchấtlongco ̣ ́thếvântô ́c: =axy.Tìmphươngtrìnhđườ ngdò ngcuado ̉ ̉ ̀ngphăngva ̣ ̀vân ̣ ̉tốcuAtaiđiêmAco ̣ ̣ ́toađôA(1;2).Bài3: ̣Chobiếtthếvântô ̉ ́ccuado ̉ ̀ngchấtlongco ̣ ́dang: φ =3x 2y ̣Tìmvântô ̉ ́ccuano ́,nếuxvàycóđơnvila ̣ ̀mét. Bài4: ̣Thếvântô ̉ ́ccuado ̉ ̀ngphăngchâ ̉ ́tlongli ́ 2 2tưởngcoφ́dang: = x̣ y ̣ ̣Xácđinhđôchênha ̣ ̉ ...