Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 5

Từ đầu tới giờ, ta đã nói về hàm trường hay hàm trạng thái. Tuy nhiên, có những câu hỏi về nó mà ta phải trả lời. Thứ nhất, về phương diện Vật lý thì hàm trạng thái là cái gì ? Thứ hai, trong các bài toán cụ thể thì hàm sóng được xác định theo các kết quả quan sát ra sao ?
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 5 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 5 tÝnh ngÉu nhiªn cña kÕt qu¶ cña c ¸cphÐp ®o vµ c¸c hÖ qu¶. §iÒu kiÖn ®o ® îc ®ång thê i Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ®Çu tíi giê, ta ®· nãi vÒ hµm trêng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy Çu · Tõ ® tíi giê, ta ® nãi vÒ hµm trêng hay hµm tr¹ng th¸i. Tuy nhiªn, cã nh÷ng c©u hái vÒ nã mµ ta ph¶i tr¶ lêi. ng u nhiªn, cã nh÷ c© hái vÒ nã mµ ta ph¶i tr¶ lêi. Thø nhÊt, vÒ ph¬ diÖn VËt lý th×hµm tr¹ng th¸i lµ c¸i g×? ng Thø hai, trong c¸c bµi to¸n cô thÓ th× hµm sãng ® x¸c îc ®Þnh theo c¸c kÕt qu¶ quan s¸t ra sao ?Trong bµi nµy, ta sÏ nªu ra nh÷ suy luËn ® tr¶ lêi hai c© hái ® ng Ó u ã. . TÝnh ng Éu nhiª n c ña c ¸c kÕt q u¶ q uan s ¸t. phÇn tríc, ta ® nãi vÒ tÝnh bÊt ® · Þnh cña c¸c ® lîng vËt lý cña ¹i c ® tîng vi m«. Tõ tÝnh bÊt ® èi Þnh suy ra r»ng, c¸c kÕt qu¶ ® mét o® lîng nãi chung lµ cã tÝnh ngÉu nhiªn. ¹i Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ó chøng tá ® iÒu ® ta h·y thö xem xÐt, ch¼ng h¹n phÐp ® ã, oxung lîng cña mét h¹t víi hµm tr¹ng th¸i ψ . Nãi chung, cÇn coi r»ng ψ ˆ kh«ng phai lµ hµm riªng cña to¸n tö p vµ vi vËy, trong tr¹ng th¸i ψ thi xung lîng kh«ng cã gi¸ trÞ cô thÓ nµo. Mét thÝ nghiÖm ® coi lµ phÐp ® xung lîng, nÕu trong kÕt îc o qua ta cã mét gi¸ trÞ xung lîng cô thÓ cña h¹t. §¬ nhiªn lµ ngay ng sau khi ® nh vËy h¹t sÏ chuyÓn sang mét tr¹ng th¸i kh¸c, o víi hµm tr¹ng th¸i cã d¹ng.  i     p0r  ψ (r ) = C.e  po   (5.1) Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam trong ®ã  p 0 lµ mét vector cô thÓ. (Xin nhÊn m¹nh mét lÇn nua: kh«ng thÓ cã phÐp ® phi t¬ t¸c, tøc lµ kh«ng thÓ cã phÐp ® o ng o kh«ng lµm thay ® tr¹ng th¸i cña h¹t). ë ® y, æi ©  p0 lµ vector cô thÓ vi lµ kÕt qua ® Tuy nhiªn, c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña xun o.  îng còng cã thÓ xuÊt hiÖn thay cho pbëi vi nÕu ngoµi p 0 0h«ng cßn gi¸ trÞ nµo kha dÜ thi ta buéc phai thõa nhËn r»ng ngay tríhi ® thi h¹t ë tr¹ng th¸i mµ hµm ψ ng øng lµ hµm riªng cña to¸n tö o t¬  ˆ  p øng víi trÞ riªngp 0 DiÒu nµy tr¸i víi gia thiÕt r»ngψ lµ hµm tr¹ng th¸i tuú ý. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh vËy, trong C¬häc lîng tö vµ nãi chung trong VËt lý lîngtö, ta buéc ph¶i thõa nhËn r»ng: s ù x¸c ®Þnh c ña hµm s ãng kh«ng ®ång nghÜa víi tÝnh x¸c ®Þnh ®¬n trÞ c ña c ¸c ®¹i lîng quan s ¸t. To ¸n tö m« t¶ ®¹i l trÞ riªng lµ phæ c ¸c îng vËt lý g i¸ trÞ c ña ®¹i lîng vËt lý {λ } =λ , λ ,... ˆ n 1 2 Lψ = λψ {ψn } =ψ1 ,ψ2 ,... Hµm s ãng m« t¶ Cã thÓ lµ tËp hîp c ¸c hµm riªng tr¹ng th¸i t¬ng ø ng víi to ¸n tö m« t¶ tr¹ng th¸i Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nh vËy, c¸ch m« t¶ h¹t hoÆc hÖ vËt lý nãi chung b»ng hµm tr êngkh«ng cho phÐp ta tiªn ® tríc c¸c gi¸ trÞ ® ® cña c¸c ® o¸n o îc ¹ilîng (lµ c¸c trÞ riªng cña to¸n tö). Theo quan ®iÓm cña A. Einstein th×c¸ch m« t¶ nh vËy lµ kh«ng ® ® vµ cÇn ph¶i ® thay thÕ b»ng c¸ch m« t¶ kh¸c. Çy ñ îc ë ® y, ta sÏ kh«ng th¶o luËn vÒ vÊn ® nµy. ChØ xin lu ý © Ò r»ng cho ® nay cha cã c¸ch m« t¶ nµo cho nh÷ kÕt qu¶ lý Õn ng thuyÕt phï hîp víi thùc nghiÖm h¬ vËt lý lîng tö. n Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam2. Yª u c Çu ®è i v íi v iÖc x©y d ùng hµm tr¹ng th¸i. XuÊt ph¸t tõ nh÷ suy luËn nh trªn, b© giê ta sÏ nªu ra quan ng y ®iÓm sau ® y;© Dèi víi trêng photon hay trêng ®iÖn - tõ thi hµm trêng chÝnh lµ cÆp vector   ...