Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9

Ta xét tiếp hai ví dụ điển hình của chuyển động một chiều: chuyển động trong rào thế và hố thế. Rào thế là trường thế có dạng: giá trị của U(x) tại x = 0 và x = a có thể cho tuỳ ý).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 9 Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc lîng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm Ho ng Duc Unive rs ity307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bµi 9 Rµo thÕ vµ hè thÕ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namTa xÐt tiÕp hai vÝ dô ®iÓn h×nh c ña c huyÓn ®é ng mé t c hiÒu:c huyÓn ®é ng tro ng rµo thÕ vµ hè thÕ. 1.Rµo thÕRµo thÕ lµ trêng thÕ cã d¹ng:  0, nÕux < 0 hoÆc > a x U U ( x) =  gi¸ trÞ cña U(x) t¹i nÕu 0 < x < a U 0 x = 0 vµ x = a cã thÓ cho tuú U0 ý). §å thÞ hµm U(x) cho bëi h× 2. nh ë hai vïng x < 0 vµ x > a, x ph¬ ng tr× nh (8.7) trë thµnh: 2 2 0 a  d ϕ H×nh 2: BiÓu diÔn R µo − = Eϕ 2m dx 2 thÕ Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam h d 2ϕ 2mE =− 2 ϕ (9.1) ay dx 2 h NghiÖm tæng qu¸t cña (9.1) cã d¹ng: ϕ = Ae ikx + Be −ikx 1 trong ®ã k= 2mE Tuy nhiªn, do yªu cÇu tù nhiªn vÒ tÝnh liªn tôc khi “khíp” nghiÖm ëhai bªn víi nghiÖm kho¶ng gi÷ nªn nãi chung c¸c hÖ sè A vµ B atrong (9.2) ph¶i ® chän kh¸c nhau cho kho¶ng x îc Do ® nghiÖm cho kho¶ng bªn tr¸i sÏ lµ: ã, ϕ L = A1e ikx + B1e −ikx Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam vµ cho kho¶ng bªn ph¶i lµ: ϕ R = A2 e ikx + B2 e −ikxë kho¶ng gi÷ ph¬ tr× (9.7) trë thµnh: a, ng nh  2 d 2ϕ − + U 0 ϕ = Eϕ 2m dx hay d 2ϕ 2 m( U 0 − E ) =− 2 ϕ dx  NghiÖm tæng qu¸t. cña ph¬ trinh nµy ng lµ: ϕ M = A3 e + B3 e ilx − ilx 2 m( E − U 0 ) trong ®ã l=  Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namDo yªu cÇu vÒ tÝnh liªn tôc nh ® nãi trªn, phai cã · ϕ L (0) = ϕ M (0) nªn: A 1 +B 1 =A 3 +B 3 (9.4) T¬ tù, tõ ® ng ¼ng thøc ϕ M (a) = ϕ R (a) ta cã: A3eila + B3e −ila = A2eika + B2e −ika (9.5) , ( TiÕp theo, v× ϕ M = il A3 e ilx + B3 e − ilx ) ϕR = ik ( A e 2 ikx + B2 e − ikx ) nªn tõ c¸c ®¼ng thøc Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ϕ M (a) = ϕ R (a) vµ ϕ L (0) = ϕ M (0) suy ra: k(A1 - B1) =l(A3 - B3) (9.6) vµ ( ) ( l A3eila + B3e −ila = k A2eika + B2e −ika ) (9.7) Do s¸u sè A 1, B 1, A 2, B 2, A 3, B 3, chØ ph¶i tho¶ m·n bèn ® ¼ng thøc nªn ta cã thÓ chän tuú ý hai sè mµ kh«ng lµm mÊt tÝnh tæng qu¸t.Bèn sè cßn l¹i khi ® sÏ ® x¸c ® ã îc Þnh duy nhÊt theo hai sè ® chän. · V× gi¸ trÞ cô thÓ cña c¸c hÖ sè kh«ng quan träng vÒ mÆt nguyªn t¾c nªn ta sÏ kh«ng thùc hiÖn viÖc tÝnh to¸n ë ® y. © Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet namB© giê ta xÐt trêng hîp E Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 4k 2 q 2 K= 2 2 (9.8) ( ) 4k q + k 2 + q 2 sh 2 aq trong ®ã shα = 2 ( 1 α e − e −α ) ikx eChó ý r»ng K còng chÝnh lµ tØ sè giua binh ph¬ hÖ sè cña ng trong ϕ R binh ph¬ hÖ sè cña ikx trong ϕ L vµ ng e Ngêi ta gäi nã lµ hÖ s è xuyªn ngÇm HÖ sè nµy b»ng 1 khi vµ chØ khi s haq =0 siniα Do c«ng thøc shα = nªn s in(iaq) =0, tøc lµ aq = in π. i Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Tõ ® y suy ©ra: 1 inπ 2 m( U 0 − E ) = q = −  a do ®ã: ...