Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 10, trình bày các nội dung sau: Các định nghĩa cơ bản, định lý chuyển động khối tâm, định lý biến thiên động lượng, định lý biến thiên về môment động lượng, định lý động năng,...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học NỘI DUNG 1. Các định nghĩa cơ bản 2. Định lý chuyển động khối tâm 3. Định lý biến thiên động lượng 4. Định lý biến thiên về môment động lượng 5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 1. Các định nghĩa cơ bản Động lượng của cơ hệ  N  Q   m k Vk k 1 Môment động lượng của cơ hệ đối với tâm O N   N    LO   rk mk Vk   rk  mk Vk k 1   k 1 Môment động lượng của cơ hệ đối với trục quay () là đại lượng đại số N  L   r mk Vk k 1   Nếu điểm mk đang xét cách trục  độ dài hk thì: N N N k 1 k 1 k 1 L   hk mkVk   hk mk hk     mk hk2   J  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 2. Định lý chuyển động khối tâm    Fke    M WC   Fke (Phương trình mô tả chuyển động khối tâm)  m W Ta có k k Định lý chuyển động khối tâm Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm mang khối lượng của toàn hệ chịu tác dụng của vector chính ngoai lực tác dụng lên hệ Các trường hợp đặc biệt: a) b)  e k   0 Khối tâm cơ hệ được bảo toàn  VC  const e kx 0 F F Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không  hình chiếu của vận tốc khối tâm lên trục đó (trục x) được bảo toàn:  VCx  const CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 2. Định lý chuyển động khối tâm Đặc biệt nếu cơ hệ ban đầu đứng yên:  VCx  0  m k xk   mk xk (0)  const Với xk và xk(0) là tọa độ chất điểm thứ k tại thời điểm tùy ý và thời điểm đầu   m x k k  xk (0)    mk  k  0 Trong đó k là độ dịch chuyển tuyệt đối khối tâm của chất điểm hoặc chất điểm thứ k theo trục x Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giải thích một số hiện tượng sau: +Chuyển động của xe ôtô hay đầu máy xe lửa trên đường thẳng nằm ngang khi khởi động hoặc tăng tốc. +Hãm xe Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 2. Định lý chuyển động khối tâm Thường áp dụng cho các bài toán: -Biết dịch chuyển của một số vật rắn thuộc cơ hệ, tìm dịch chuyển của vật rắn còn lại. -Lập phương trình vi phân chuyển động khối tâm của cơ hệ khi biết lực tác dụng. -Biết chuyển động khối tâm của cơ hệ, xác định lực (phản lực) tác dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng thời. CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 3. Định lý biến thiên động lượng  Định luật 2 newton  m W k k    Fke   d m k Vk   Fke  dt   d  Q   Fke dt Định lý biến thiên động lượng Đạo hàm theo thời gian động lượng của cơ hệ bằng vector chính các lực ngoài tác dụng lên hệ. Các trường hợp đặc biệt: a)  F F e k   0 Động lượng được bảo toàn  Q  const b) kx  0 Hình chiếu vector chính lực ngoài lên một trục nào đó (trục x) bằng không  hình chiếu của động lượng lên trục đó (trục x) được bảo toàn:  Q x  const e Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 3. Định lý biến thiên động lượng Định luật bảo toàn động lượng giúp ta giải thích một số hiện tượng sau: +Tàu thủy hoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịt hoặc cánh quạt của máy bay. +Chuyển động bằng phản lực của máy bay và tên lửa trong chân không theo phương ngang. Thường áp dụng cho các bài toán: -Tính động lượng của cơ hệ. -Tính vận tốc sau va chạm. -Tính phản lực tổng hợp của dòng chảy lỏng, khí. CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Giả sử tâm lấy moment động lượng là O, lấy O làm gốc để xác định bán kính rk của chất điểm mk, ta được    mk Wk   Fke     e r  m W  r  k k k  k  Fk   d  LO   mO Fke dt  d L   m  Fke Chiếu lên trục  tùy ý đi qua O  dt  d   dt  r k     m k Vk   rk  Fke       Định lý biến thiên về moment động lượng Đạo hàm theo thời gian moment động lượng của cơ hệ đối với tâm (trục) bằng moment chính các lực ngoài đối với tâm (trục) đó. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Các trường hợp đặc biệt: a)     mO Fke  0    LO  const Hoặc m   F   0 e k  L  const b) Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục cố định  L  J    J  d d2   J    J  2    m  Fke dt dt   Đây là phương trình vi phân chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lực học 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Định luật bảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện tượng sau: +Máy bay trực thăng muốn bay lên thẳng lên, người ta phải gắn vào đuôi máy bay cánh quạt lái hoặc sử dụn ...