Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương

Nội dung bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 12 trình bày đến người học những vấn đề liên quan đến "Nguyên lý di chuyển khả dĩ, Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II", cụ thể như: Nguyên lý di chuyển khả dĩ, phương trình tổng quát động lưc học, phương trình Lagrange II. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ A A Ví dụ: Cho hệ có cơ cấu như hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng của dầm, hãy xác định áp lực lên gối B Giải P b a Để tính phản lực liên kết tại B ta giải B C D phóng liên kết và thay vào đó phản lực E NB. Sau đó cho hệ di chuyển khả dĩ, l1 l2 và ta có điều kiện sau:  sB a  sE b    sC l1  sC l 2 s s s D Do đó: b  l1 E B C  sE   sB a  l2 P NB Tính công khả dĩ ta được  A   A( N B )   A( P ) B C E  N B s B  P s E CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ   A  N B s B  P b  l1  sB a  l2 b  l1  b  l1  P P   sB  Q  N B    NB  a  l2 a  l2   Điều kiện để hệ cân bằng  Q  0  NB  b  l1 P0 a  l2  NB  b  l1 P a  l2 Chú ý: Nếu ta dùng bằng phương pháp tĩnh học bình thường thì sẽ dài vì phải lập phương trình cân bằng cho 2 dầm AC và CD. Vì thế ta dùng cách này sẽ ngắn hơn rất nhiều. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ Ví dụ Không kể đến ma sát, hãy xác định các lực suy rộng của hệ bao gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k. Chọn tọa độ suy rộng A  q1    q2  x l0  x B P Q CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ Cách 1: Tính lực suy rộng bằng định nghĩa (tự tính) Cách 2: Tính lực suy rộng bằng công khả dĩ Tính Q1: Cho  q1    0,  q2   x  0 A Tính công khả dĩ l0  A1   A( P)   A(Q )  x  B P Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương l   P sin     Q sin   (l0  x ) 2 l      P sin    Q sin   (l0  x )   2    Q1   Pl sin   Q (l0  x) sin  2 2 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ A Tính Q2: Cho  q1    0,  q2   x  0 Tính công khả dĩ  A1   A(Q )   A( Fs ) l0  x  x Fs B  Q cos    x  Fs x  Q cos    x  k  x   x  Q cos   k  x   x  Q2  Q cos   k  x Q CHƯƠNG 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ Cách 3: Tính lực suy rộng bằng hàm thế năng A  l  cos  2 (l0  x) cos  I yA P yP B Q yQ   V ( P )  V (Q)  V ( Fs ) 1  P  yP  Q  yQ  k  x 2 2 l 1  P ( y A  cos  )  Q  ( y A  (l0  x) cos  )  k  x 2 2 2  l  Q1  Q     P sin   Q (l0  x ) sin   2  Q2  Qx     Q  cos   k  x x Chọn mức thế năng bằng 0 (bất kỳ) Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II NỘI DUNG 1. Phương trình tổng quát động lưc học 2. Phương trình Lagrange II CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 1. Phương trình tổng quát động lực học Phương trình tổng quát động lực học   F N k k 1    mk  xk   xk   Fky  mk  y k   y k   Fkz  mk  z k   z k   0 N   F k 1    mk Wk  rk  0 kx Phương trình Lagrange II Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa độ suy rộng đầy đủ và độc lập tuyến tính r  d  T  T   q Qi qi          q  i  i 1  dt   q i 1 i  i  d  T  T    Qi  dt  qi  qi r Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4 Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 12 5/23/2011 CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II Trường hợp các lực có thế Nếu tất cả các lực tác dụng lên hệ là các lực có thế, thì áp dụng công thức sau L T  Hàm L của các tọa độ suy rộng và vận tốc suy rộng bằng hiệu giữa động năng và thế năng của hệ, được gọi là hàm Lagrange hay hàm thế. Khi đó phương trình Lagrange của các lực có thế có dạng: d  L  dt  qi  L 0    qi Đây là hệ phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ. Số lượng phương trình bằng đúng số bậc tự do của hệ. CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II 2. Phương trình Lagrange II Ví dụ Không kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động của hệ bao gồm thanh AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P và có thể qua quanh trục A trên mặt phẳng thẳng đứng. Viên bi M trọng lượng Q chuyển động trên thanh. Chiều dài tự nhiên của lò xo AM là l0, độ cứng bằng k. A l0  x B P Q Giảng viên Nguyễn Duy Khương Chọn tọa độ suy rộng  q1    q2  x Lực suy rộng Pl Q1   sin   Q (l0  x) sin  2 Q2  Q cos   k  x Phương trình Lagrange II d  T   T  Qi   dt  qi  qi 5  ...