Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học lý thuyết Tuần 13 giúp người học hiểu về "Phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II". Nội dung trình bày cụ thể gồm có: Phương trình Lagrange II và bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học lý thuyết: Tuần 13 - Nguyễn Duy KhươngBài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 135/25/2011CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IIVí dụ: Cho tải A khối lượng m1, con lăn khối lượng m2, các bán kínhR=3r và bán kính quán tính đối với trục qua tâm là . Biết con lăn lănkhông trượt, bỏ qua khối lượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầuđứng yên. Xác định vận tốc, gia tốc tải A.MB IHACHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IINIMB IPBFmsCơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suyrộng q1=h*Tính lực suy rộng Q1Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu: tải A đi lên Hh2rCông di khả dĩ AkAh  A( PA )   A( PB )   A( M )  PA h  0  M PA  PA h  Mh2rMMM PA   Ak   PA   h   PA   q1  Q1 2r 2r 2rGiảng viên Nguyễn Duy Khương1Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 135/25/2011CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange II*Tính động năngT  TA  TB111 m1V A2  J B  2  m 2VB22222VV2111 m1V A2  m 2  2 A2  m 2 A224r242221  4 r m1  ( r   ) m 2  21  4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m 2  VA  224r24r 2 2h*Tính các đạo hàmT T  4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2  h4r 2q1 h d  T   4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2   hdt  q1  4r 2;T0q1CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange II*Áp dụng phương trình Lagrange IId  Tdt  qi T Qiqid  T  T Q1dt  q1  q1 4 r 2 m1  ( r 2   2 ) m2  M PAh  0 24r2rM  2 rm1 g h  W A  2 r 24 r m1  ( r 2   2 ) m2Giảng viên Nguyễn Duy Khương2Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 135/25/2011CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IIVí dụ: Cho tải A trọng lượng PA, con lăn trụ tròn B khối lượng PB, ròngrọc C khối lượng PC các bán kính R1=2R2=2R0 và bán kính quán tínhđối với trục qua tâm là . Biết con lăn lăn không trượt, bỏ qua khốilượng dây và ma sát lăn, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định vậntốc, gia tốc tải A.MsBCR1R1R2BPBhAPACHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IIMR1sBCR1R2B PBhAPA ACơ hệ một bậc tự do nên ta chọn hệtọa độ suy rộng q1=h*Tính lực suy rộng Q1Cho hệ một DCKD từ vị trí ban đầu:tải A đi xuống h2 R0;  s B   R0 h2Công di khả dĩ  A( PA )   A( PB )   A( M )  PA h  PB sin  s B  M hh PA h  PB sin M22 R0sin M sin M    Ak   PA  PB  h   PA  PB  q122 R0 22 R0 sin M Q1  PA  PB22 R0kGiảng viên Nguyễn Duy Khương3Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 135/25/2011CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange II*Tính động năng1212T  TA  TB  TC PA 2  1VA  g2PA 2  1VA  g2 1PB 2 1VB  J B  B2   J C  C2g2 22PB V A 1 1 PB V A2  1 PC 2 V A2g 4 2 2 g 42  2 g4 R021 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC 21 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC  2()()hVA232 R02 g232 R02 g*Tính các đạo hàmT T  32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC32 R02 gq1 h hd  T   32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PCdt  q1  32 R02 g;T0q1 hCHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange II*Áp dụng phương trình Lagrange IId  Tdt  qi T Qiqid  T  T Q1dt  q1  q1 32 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PC  Msin  h  0  PA  PB232 R0 g22 R02 R0 PA  R0 PB sin   M h  16 gR032 R02 PA  9 R02 PB  8  2 PCGiảng viên Nguyễn Duy Khương4Bài giảng Cơ Lý Học Thuyết - Tuần 135/25/2011CHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IIVí dụ: Cho lăng trụ A như hình vẽ khối lượng m1 con lăn trụ tròn đồngchất tâm B khối lượng m2, con lăn lăn không trượt, bỏ qua ma sát trượtgiữa A và nền, giả sử hệ ban đầu đứng yên. Xác định gia tốc A và B.MBsxAPBPACHƯƠNG 14 Phương trình tổng quát động lực học và phươngtrình Lagrange II2. Phương trình Lagrange IIMBxPBAPACơ hệ hai bậc tự do nên ta chọn hệ tọa độ suyrộng q1=x độ dời lăng trụ A, q2=s độ dời tươngđối của tâm B với lăng trụ A*Tính lực suy rộng Q1sCho hệ một DCKD đặc biệt q1   x  0 ;  q2   s  0 A(Gắn chặt B vào lăng trụ A)k  A( PA )   A( PB )   A( M ) 0  0  0  0  Q1  0*Tính lực suy rộng Q2Cho hệ một DCKD đặc biệt  q1   x  0 ;  q 2   s  ...