Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 6: Thế lưu

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 6: Thế lưu. Trong chương này ta tập trung nghiên cứu dòng lưu chất lý tưởng không nén được, chuyển động thế trên mặt phẳng xOy, các ví vụ dòng chảy thế từ đơn giản (dòng thẳng đều, điểm nguồn, hút,… đến phức tạp hơn (lưỡng cực, dòng bao quanh trụ tròn…).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 6: Thế lưu TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC CHÖÔNGGiôùi haïn: doøng chaûy phaúng, löu chaát lyù töôûng khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh I. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN1. Haøm theá vaän toác: ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ 1 ∂ϕTa ñònh nghóa haøm ϕ sao cho: u x = ; u y = hay u r = ; uθ = (1) ∂x ∂y ∂r r ∂θ B rTröôøng veùctô u laø tröôøng coù theá khi: ∫ u ds chæ phuï thuoäc vaøo hai vò trí A vaø B. ATa coù: B B toàntaïi ϕ thoaû (1) B B r r ∂ϕ ∂ϕ ∫ uds = ∫ (u x dx + u y dy ) ⇒ ∫ u ds = ∫ ( ∂x dx + ∂y dy ) A A A A B = ∫ dϕ = ϕ A − ϕ B B rRoõ raøng töø chöùng minh treân, uds A ∫ chæ phuï thuoäc vaøo giaù trò haøm theá taïi A vaø B.Vaäy: A ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂u y ∂u x Doøng chaûy coù theá ⇔∃ϕ/thoaû ñ.k. (1) ⇔ ⎜⎜ ⎟⎟ − ⎜ ⎟ = 0 ⇔ − =0 ⇔ rot(u)=0 ∂x ⎝ ∂y ⎠ ∂y ⎝ ∂x ⎠ ∂x ∂y2. Phöông trình ñöôøng ñaúng theá: dϕ = 0 ⇔ u x dx + u y dy = 0 A n B un3. YÙ nghóa haøm theá vaän toác: ΓAB = ϕ B − ϕ A ΓAB = ∫ u s ds laø löu soá vaän toác u A4. Tính chaát haøm theá:∂u ∂u y ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ us x + = 0 ⇔ ⎜ ⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 ⇔ 2 + 2 = 0 Töø ptr lieân tuïc, ta coù: ∂x ∂y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂x ∂y B ⇔ Haøm theá thoaû phöông trình Laplace THEÁ LÖU 1 TS. Nguyeãn Thò Baûy - ÑHBK tp HCM -Baøi Giaûng CLC5. Haøm doøng:Khi doøng chaûy löu chaát khoâng neùn ñöôïc toàn taïi, thì caùc thaønh phaàn vaän toác cuûa noùthoaû ptr lieân tuïc : ∂u x ∂u y ∂ψ ∂ψ 1 ∂ψ ∂ψ + = 0 ⇔ ∃ψ / u x = ; uy = − hay ur = ; uθ = − ∂x ∂y ∂y ∂x r ∂θ ∂r ψ goïi laø haøm doøng. Nhö vaäy ψ toàn taïi trong moïi doøng chaûy, coøn ϕ chæ toàn taïi trong doøng chaûy theá.6. Haøm doøng trong theá phaúng: ∂u y ∂u x ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ 2ψ ∂ 2ψVì laø doøng chaûy theá neân: − =0⇔− ⎜ ⎟− ⎜ ⎟ =0⇔ 2 + 2 =0 ∂x ∂y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂x ∂y7. Ñöôøng doøng vaø ptr: Vaäy trong doøng theá thì haøm ψ thoaû ptr Laplace. ∂ψ ∂ψTöø ptr ñöôøng doøng: u x dy − u y dx = 0 ⇔ dy + dx = 0 ⇔ dψ = 0 ∂y ∂x Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá. ...