Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 7 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chương 7 cung cấp những kiến thức về bài toán đàn hồi phẳng trong hệ toạ độ vuông góc. Chương này gồm có 3 nội dung chính, đó là: Bài toán ứng suất phẳng, bài toán biến dạng phẳng, giải bài toán phẳng theo ứng suất - Hàm ứng suất Airy. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt những nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ sở cơ học môi trường liên tục và lý thuyết đàn hồi: Chương 7 - PGS. TS. Trần Minh Tú®¹i häc CƠ CƠ SỞ SỞ CƠ CƠ HỌC HỌC MÔI MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG LIÊN LIÊN TỤC TỤC VÀ VÀ LÝ LÝ THUYÊT THUYÊT ĐÀN ĐÀN HỒI HỒI Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 1(39) Email: tpnt2002@yahoo.comChương 7Bài toán đàn hồi phẳngtrong hệ toạ độ vuông gócJuly 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 2(39) Email: tpnt2002@yahoo.com NỘI DUNG7.1. 7.1.Bài Bàitoán toánứng ứngsuất suấtphẳng phẳng7.2. 7.2.Bài Bàitoán toánbiến biếndạng dạngphẳng phẳng7.3. 7.3.Giải Giảibài bàitoán toánphẳng phẳngtheo theoứng ứngsuất suất--Hàm Hàmứng ứngsuất suấtAiry AiryJuly 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 3(39) Email: tpnt2002@yahoo.com Mở đầuBài toán không gian: là bài toán tổng quát, các đại lượng tính toán nhưứng suất, biến dạng, chuyển vị phụ thuộc vào ba biến số trong toạ độkhông gian ba chiều. Bài toán phẳng: Các đại lượng cần xác định chỉ phụ thuộc vào hai trong ba biến số toạ độ. Loại bài toán này chia làm hai nhóm: bài toán ứng suất phẳng và bài toán biến dạng phẳng.Bài toán ứng suất phẳng: vật thể chịu lực chỉ gây nên ứng suất trongmột mặt phẳng. Chẳng hạn tấm tường mỏng chịu lực phân bố đều trênchiều dày tấm và song song với mặt trung bình.Bài toán biến dạng phẳng: vật thể chịu lực chỉ gây nên biến dạng trongmột mặt phẳng. Các loại tường chắn, đập nước, vỏ hầm chịu tải trọngkhông đổi theo chiều dài thuộc lớp bài toán này.Để thuận tiện khi sử dụng đối với bài toán phẳng ta kí hiệu hệ trục trongmặt phẳng trung bình tấm là x, y thay cho x1, x2 và trục vuông góc vớimặt trung bình theo phương chiều dày tấm là z. July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 4(39) Email: tpnt2002@yahoo.com 7.1. Bài toán ứng suất phẳng7.1. 7.1.Bài Bàitoán toánứng ứngsuất suấtphẳng phẳngGiả thiết: - Tải trọng nằm trong mặt phẳng tấm (xy) - Chiều dày tấm là bé so với các kích thước còn lại (h 7.1. Bài toán ứng suất phẳng1. Đặc điểm: ƒ Giả thiết: σ zx = σ zy = σ zz = 0 (mặt trên và dưới không có tải trọng)=> γ zx = γ zy = 0 ƒ Các ẩn số ứng suất: σ xx ; σ yy ; σ xy ƒ Các ẩn số biến dạng: ε xx ; ε yy ; ε xy ⎛ μ ⎞ ⎣ ( xx yy ) ⎦ 1 ε ⎜ zz = − ⎡ μ σ + σ ⎤ = ⎡ε + ε ⎤ ≠ 0 ⎟ 1− μ ⎣ xx yy ⎦ ⎝ E ⎠ 2. Phương trình cân bằng: ∂σ xx ∂σ yx + + fx = 0 ∂x ∂y ∂σ xy ∂σ yy + + fy = 0 ∂x ∂y July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering – Ha noi 6(39) Email: tpnt2002@yahoo.com 7.1. Bài toán ứng suất phẳng3. Phương trình động hình học Cauchy ∂u ∂v 1 ∂u ∂v ε xx = ε yy = ε xy = ( + ) ∂x ∂y 2 ∂y ∂x4. Phương trình tương thích: ∂ 2 ε xx ∂ ε yy ...