Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Chương trình đại số lớp 11 - Tuyển chọn những bài giảng hay nhất về một số phương trình lượng giác thường gặp là bộ sưu tập chúng tôi đã hệ thống những bài giảng hay nhất, đặc sắc nhất, hấp dẫn nhất, với mục tiêu đưa đến cho các em học sinh có những buổi học toán thú vị, các quy thầy cô có thêm tư liệu phục vụ cho hoạt động giảng dạy được tốt hơn. Chúc các bạn thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp ĐẠI SỐ LỚP 11 MỘT SỐ PHƢƠNGTRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Giải pt Kiểm tra bài cũ: bằng cách nào???Giải phương trình sau :Sin x  Sinx  0 2 sin x  sin x  2  0 2 Giải Sin 2 x  Sinx  0  Sinx  Sinx  1  0  x  k  Sinx  0    k Z  Sinx  1  x   k 2  2BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶPI. PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁCII.PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at 2  bt  c  0;(a  0) Trong đó a,b,c là các hằng số và t là một trong số các hàm số lượng giác. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: a)3cos 2 x  5cos x  2  0 b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0 a)3cos 2 x  5cos x  2  0BÀI GIẢI b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0a Đặt t = cosx ĐK : 1  t  1 t  1 Ta được phương trình : 3t 2  5t  2  0   2 t  (thoả mãn đk)  3Khi t  1  cos x  1  x  k 2 , k  Z  2 2 2  x  arccos 3  k 2 Khi t   cos x    k Z 3 3  x   arccos 2  k 2   3 Kết luận: a)3cos 2 x  5cos x  2  0 b)3tan 2 x  2 3 tan x  3  0b Đặt t = tanxTa được phương trình : 3t  2 3t  3  0,   6  0 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.2. Cách giải Qua các ví dụ trên, hãy nêuBước 1 : Đặt ẩn phụ cách giải phương trìnhphụ (nếu cĩ) và đặt kiều kiện cho ẩn bậc hai đối với một hàm số lượng giác?Bước 2 : Giải phương trình theo ẩn phụBước 3 : Đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản Bước 4 : Kết luậnVí dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0 2sin 2 2 x  2 sin 2 x  2  0+)Đặt t = sin2x ĐK :1  t  1 t   2 (loại)+)Ta được pt : 2t 2  2t  2  0   2 t  2 (thoả mãn) 2 2  ) Khi t   sin 2 x   sin 2 x  sin 2 2 4      2 x   k 2  x  8  k k Z   k Z 4  2 x  3  x  3  k  k 2     4 8  x   k , k  Z 8+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm 3 x  k , k  Z 8 Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 14sin x  4cos x 1  0 24cos x  4sin x 1  0 23.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,áp dụng: sin 2 x  1  cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  1   2  cos x  1  sin 2 x 1/ a sin x  b cos x  c  0 2 2 / a cos 2 x  b sin x  c  0  a 1  cos 2 x   b cos x  c  0  a 1  sin 2 x   b sin x  c  0  a cos x  b cos x  a  c  0 2  a sin 2 x  b sin x  a  c  0 Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở trên. Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x  4cos x 1  0 2 Giải:  3 t  2  l  4sin x  4cos x 1  0 2 ...