Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Đây là hệ thống 9 bài giảng hay về cấp số cộng - Toán đại số 11 mà chúng tôi đã tuyển chọn một cách công phu nhằm đưa đến cho các bạn học sinh và các quý thầy cô có một tư liệu học tập và giảng dạy tốt nhất. Áp dụng lý thuyết cấp số cộng vào các bài tập cụ thể để các bạn khái quát và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới. Chúc các bạn thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộngNgười thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên §3. CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩa II. Số hạng tổng quát III. Tính chất các số hạng của CSC IV. Tổng n số hạng đầu của CSC §3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA Biết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11. 1 Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó.Trả lời:+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trởđi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với 4 đơn vị.+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15, 19, 23, 27, 31. Dãy số như trên gọi là cấp số cộng Em hiểu thế nào là cấp số cộng? Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây?Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng.Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đókể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngaytrước nó cộng với 4.Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đókể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngaytrước nó cộng với một số không đổi.Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác. Phương án 1 Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng. Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng Em hãy xem lại quy luật của dãy số trong ví dụvà chọn phương án khác. Phương án 2 Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trongđó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằngsố hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.Thì em đã hiểu sai về cấp số cộngCó lẽ em chưa tổng quát hoá từ ví dụ. Hãy suy nghĩlại và và chọn phương án khác. Phương án 3Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kểtừ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạngđứng ngay trước nó cộng với một số không đổi. Xin chúc mừng em đã hiểu đúng về cấp số cộng và đây chính là khái niệm cấp số cộng. Phương án 4Hãy cho biết em hiểu thế nào là cấp số cộng?Em đã hiểu sai về cấp số cộng.Em hãy xem lại ví dụ và chọn phương án khác,trong ba phương án trên chắc chắn có một phươngán đúng. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨACấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn),trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng sốhạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công saiNếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi : un1  un d , víi n * Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0 §3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 1.(un) là cấp số cộng, công sai d: Chứng minh các dãy số sau un1  un  d , víi n * là một cấp số cộng: a)1; -3; -7; -11; -15. b) u1 = 1, un+1 = un + 2 , với mọi nN*. Nếu dãy số đó là vô hạn thì chứng minh là cấp số cộng như thế nào? I. Định nghĩa (un) là cấp số cộng, công sai d un+1 = un + dXét hiệu: un+1 – un bằng hằng số với mọi n thì dãysố (un) là cấp số cộng và công sai d = un+1 – un §3. CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa (un) là cấp số cộng,2 Công sai d un+1 = un + dCho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạngvới u   1 , d  3 1 3Viết dạng khai triển của nó. Đáp án: 1 8 17 26 35 44  ; ; ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 §3. CẤP SỐ CỘNG 3Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặtsân,cách xếp thể hiện như sau: 3 que Tầng 1 Tầng 2 7 que Tầng 3 11 que Tầng 4 15 que -------------Tầng 100 (tầng đáy) ? Có bao nhiêu que diêm? Tổng quát: Số hạng tổng quát un= ? §3. CẤP SỐ CỘNGI. ĐỊNH NGHĨA VÍ DỤ 2 : (un) là cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3. un1  un  d , víi n * a. Tính u15.II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) c. Biểu diễn các số hạng u1, Nếu cấp số cộng (un) có số u2, u3, u4, u5 trên cùng trụchạng đầu u1 và công sai d thì số. Nhận x ...