Bài giảng Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính

Bài giảng "Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tính" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ma trận, phép toán trên ma trận, ma trận vuông khả nghịch, một số ứng dụng của ma trận trong kinh tế,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số C - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình đại số tuyến tínhĐại số CSố tiết: 30 tiết 1 Nội dung• Chương 1: Ma trận và hệ phương trình ñại số tuyến tính.• Chương 2: Định thức và hệ phương trình ñại số tuyến tính.• Chương 3: Không gian vector.• Chương 4: Trị riêng. Vector riêng. Chéo hóa ma trận 2 Hình thức tính ñiểm• Thi giữa học kỳ chiếm 30%.• Thi cuối học kỳ chiếm 70%.• Điểm thưởng tích cực trong giờ bài tập: +5%.• Chú ý: Điểm giữa kì và cuối kỳ chỉ ñạt tối ña khi làm tốt nhóm bài tập. 3 Chia nhóm giải bài tập• Mỗi nhóm từ 10-15 sinh viên.• Các nhóm giải tất cả các bài tập từ C1 – C4 trong giáo trình: Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, ĐHQG TP HCM, 2003.• Thời gian nộp: hai tuần sau khi kết thúc một chương. 4 Chia nhóm giải bài tập• Hình thức viết báo cáo và nộp bài: – Nhóm trưởng chia bài tập của từng chương cho từng thành viên. – Yêu cầu tất cả tv phải tham gia. – Viết báo cáo: • Viết tay, không ñánh máy. • Thành viên nào làm phần nào phải tự viết tay phần mình làm. • Báo cáo viết trên giấy A4, không viết bằng bút chì. 5 Chia nhóm giải bài tập• Công việc của nhóm trưởng: – Lập danh sách tv nhóm. – Phổ biến hình thức viết báo cáo, hạn nộp, cách trình bày và cách tính ñiểm. – Phân công công việc. – Tập hợp các báo cáo của thành viên. – Trình bày trang bìa báo cáo. – Theo dõi và ñánh giá công việc của từng thành viên. 6 Chia nhóm giải bài tập• Công việc của thành viên nhóm: – Hoàn thành công việc nhóm trưởng giao. – Viết báo cáo (viết bằng tay, không ñánh máy) rõ ràng, sạch sẽ, không gạch xóa lung tung. – Dòng ñầu tiên trên trang ñầu, viết rõ họ và tên, MSSV, và danh sách các bài tập ñược giao. 7 Chia nhóm giải bài tập• Tính ñiểm: – Điểm cho nhóm hoàn thành tốt công việc: mỗi tv ñược +10%/tổng ñiểm ñược chia như sau: • +10%/tổng ñiểm thi giữa kì. • +10%/tổng ñiểm thi cuối kì. – Thành viên không hoàn thành công việc sẽ bị trừ ñiểm, tối ña 10% như cách tính ở trên. – Nhóm có trên 30% tv không hoàn thành tốt công việc, cả nhóm sẽ bị trừ ñiểm. 8 Chia nhóm giải bài tập• Hình thức áp dụng cho K2010: – Bắt buộc. – Sv không tham gia chỉ ñạt tối ña 90% tổng ñiểm của môn học.• Hình thức áp dụng cho K2009 trở về trước: – Tự nguyện. 9 Tài liệu tham khảo• Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, ĐHQG TP HCM, 2003• Bùi Xuân Hải, Đại số tuyến tính, ĐHQG TP HCM, 2001• Gilbert Strang, Linear Algebra and Its Applications, 4th Indian edition, Brooks/Cole INDIA, 2005.• Trang web môn học: – http://thangbuikhtn.tk/• Địa chỉ email: – bxthang071@yahoo.com.vn – thangkhtn071@gmail.com 10 CHƯƠNG 1MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ----- 11 Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT§1. MA TRẬN (Matrix)1.1. Định nghĩaa) Ma trận A cấp m × n trên ℝ là 1 hệ thống gồm m × n số aij ∈ ℝ i = 1, m; j = 1, n và được sắp thành bảng: ( )  a11 ... a1n  a  a12   (gồm m dòng và n cột). a22 ... a2 n  ... ... ...  A= 21   ...  am1 am 2 ... amn • aij là các phần tử của A ở dòng thứ i và cột thứ j.• Cặp số (m, n) là kích thước của A. 12 Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT• Khi m = 1: A = (a11 a12 … a1n) là ma trận dòng;  a11    n = 1: A = ... là ma trận cột;   a   m1  m = n = 1: A = (a11 ) là ma trận gồm 1 phần tử.• Tập hợp các ma trận A là M m ,n (ℝ ) , để cho gọn ta viết là A = (aij ) m×n .b) Hai ma trận A và B bằng nhau, ký hiệu A = B khi và chỉ khi chúng cùng kích thước và aij = bij , ∀i, j . 13 Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTT  1 x y   1 0 −1  z 2 t  = 2 u 3      VD 1. ⇔ x = 0; y = −1; z = 2; u = 2; t = 3 .c) Ma trận O = (0ij ) m×n có tất cả các phần tử đều bằng 0  a11 a12 a13 a14  a  là ma trận không.d) Khi m = n :   a22 a23 a24  a31 a32 a33 a34  21 A là ma trận vuông cấp n. a   41 a42 a43 a44  Ký hiệu A = (aij ) n . Đường chéo chứa a11, a22, …, ann là đường chéo chính của A, đường chéo còn lại là đường chéo phụ. 14 Chương 1. Ma trận – Hệ PT ĐSTTCác ma trận vuông đặc biệt:• Ma trận vuông có tất cả các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều bằng 0 là ma trận đường chéo (diagonal matrix). Ký hiệu: dig(a11, a22, …, ann).• Ma trận chéo cấp n gồm tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 là ma trận đơn vị cấp n (Identity matrix). Ký hiệu In.  3 0 0  −1 0 0  VD 2. A =  0 −4 0  , B =  0 5 0  là MT chéo.      0 0 6 ...