Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 1 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 1: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm về định thức, một số khái niệm liên quan, tính chất của định thức,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 1 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 67 Ghi chó Ch÷ìng I Ma trªn, ành thùc v h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nhNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcKh¡i ni»m v· ành thùc Cho A paij qn l mët ma trªn vuæng c§p n. ành thùc cõa ma trªn A, k½ hi»u l detpAq ho°c |A|. Ta s³ ành ngh¾a ành thùc cõa A theo c§p n cõa A. ành thùc c§p 1: Cho ma trªn c§p mët A pa11 q. Khi â ành thùc cõa A: detpAq |A| a11 . ành thùc c§p 2: Cho ma trªn c§p hai A paij q2 . Khi â ành thùc cõa A: detpAq |A| aa11 aa12 a11 a22 a12 a21 . 21 22Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcKh¡i ni»m ành thùc ành ngh¾a Cho A paij qn l ma trªn vuæng c§p n. Gåi Mij l ma trªn c§p pn 1q nhªn ÷ñc tø A b¬ng c¡ch bä dáng i v cët j, Mij ÷ñc gåi l ma trªn con ùng vîi ph¦n tû aij . Khi â ành thùc con ùng vîi ph¦n tû aij l detpMij q; Ph¦n bò ¤i sè cõa aij , k½ hi»u l Aij l mët sè ÷ñc ành ngh¾a bði: Aij p1qi j detpMij q.Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcV½ dö Cho ma trªn sau: 1 2 3 A 4 2 5 0 1 2 a. T¼m M23 . b. T½nh A23 .Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcMët sè kh¡i ni»m li¶n quan ành ngh¾a Cho A paij qn l ma trªn vuæng c§p n, k½ hi»u Aij l ph¦n bò ¤i sè cõa ph¦n tû aij . Khi â: 1 Vîi méi 1 ¤ i ¤ n ành thùc khai triºn theo dáng i cõa A ÷ñc x¡c ành bði: detpAq ai 1 Ai 1 ai 2 Ai 2 . . . ain Ain . 2 Vîi méi 1 ¤ j ¤ n ành thùc khai triºn theo cët j cõa A ÷ñc x¡c ành bði: detpAq a1j A1j a2j A2j . . . anj Anj .Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcMët sè kh¡i ni»m li¶n quan ành ngh¾a C¡c ành thùc khai triºn theo dáng i ·u b¬ng nhau, b¬ng c¡c ành thùc khai triºn theo cët j v ÷ñc gåi l ành thùc cõa ma trªn A. Nh÷ vªy ành thùc cõa ma trªn A l biºu thùc khai triºn theo dáng i ho°c cët j b§t k¼ cõa A.Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 67 Ghi chó ành thùc Kh¡i ni»m v· ành thùcV½ dö T½nh c¡c ành thùc c§p 3 sau v rót ra nhªn x²t. 2 1 3 a. |A| 1 5 0 ...