Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 2: Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm không gian véc tơ, một số tính chất không gian véc tơ, khái niệm về biểu thị tuyến tính, hệ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 42 Ghi chó Ch÷ìng II Khæng gian v²c tì v ¡nh x¤ tuy¸n t½nhNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tìKh¡i ni»m khæng gian v²c tì ành ngh¾a Cho V l mët tªp hñp kh¡c réng vîi c¡c ph¦n tû ÷ñc kþ hi»u l: α, β, γ . . . . Ta x²t còng vîi V tªp hñp sè thüc R vîi c¡c ph¦n tû ÷ñc kþ hi»u l a, b, c , . . . x , y , z. Tr¶n V ta câ hai ph²p to¡n sau: Ph²p cëng hai ph¦n tû cõa V : :V V Ñ V pα, β q ÞÑ α β Ph²p nh¥n mët ph¦n tû cõa V vîi mët sè thüc: .: R V ÑV px , αq ÞÑ x .αNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tìKh¡i ni»m khæng gian v²c tì ành ngh¾a Khi â V ÷ñc gåi l mët khæng gian v²c tì thüc n¸u V còng vîi hai ph²p to¡n ÷ñc ành ngh¾a ð tr¶n thäa m¢n t¡m ti¶n · sau: 1 pα β q γ α p β γ q, @ α, β, γ P V , 2 Tçn t¤i vectì θ sao cho θ α α θ α, @ α P V , 3 Vîi méi α câ mët ph¦n tû α1 sao cho α α1 α1 α θ, 4 α ββ α, @ α, β P V , 5 x .pα β q x .α x .β, @ α, β P V , @x P , R 6 px y q.α x .α y .α, @ α P V , @x , y P , R 7 pxy q.α x .py .αq, @ α P V , @x , y P , R 8 1.α α, @ α P V trong â 1 l ph¦n tû ìn và cõa tr÷íng . RNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tìKh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Chó þ: C¡c ph¦n tû cõa V ÷ñc gåi l c¡c vectì, c¡c sè thüc trong ÷ñc R gåi l c¡c væ h÷îng. Ph²p nh¥n mët ph¦n tû cõa V vîi mët sè thüc ÷ñc cán ÷ñc gåi l ph²p nh¥n væ h÷îng. Ph¦n tû θ trong ti¶n · thù 2 ÷ñc gåi l vectì khæng , α trong ti¶n 1 · thù 3 ÷ñc gåi l ph¦n tû èi cõa α v ÷ñc kþ hi»u l pαq. Ta s³ vi¸t α pβ q l α β v gåi l hi»u cõa hai vectì α, β . C¥u häi: N¶u c¡ch kiºm tra pV , , .q l mët khæng gian v²c tì v pV , , .q khæng l khæng gian v²c tì tr¶n : RNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tìV½ dö v· khæng gian v²c tìX²t tªp hñp sè thüc R . Kþ hi»u R n l t½ch Descartes cõa n b£n R : R n tpa1, a2, . . . , an q | ai P R , i 1, nu. Vîi α pa1 , a2 , . . . , an q, β pb1 , b2 , . . . , bn q l hai ph¦n tû tòy þ thuëc n R R v x l mët ph¦n tû tòy þ thuëc , ta ành ngh¾a ành ngh¾a ph²p cëng v R nh¥n væ h÷îng tr¶n n nh÷ sau: α β pa1, a2, . . . , an q pb1, b2, . . . , bn q pa1 b1, a2 b2, . . . , an bn q, x α x pa1 , a2 , . . . , an q pxa1 , xa2 , . . . , xan q. R Khi â n còng vîi ph²p to¡n cëng v ...