Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (tt)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến, điều kiện cần của bài toán cực trị, khái niệm giá trị dừng của hàm số, ma trận Hess,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (tt) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 47 Ghi chó Ch÷ìng V Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Giîi thi»u b i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n: Cho h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q. T¼m x  px1 , x2 , . . . , xn q º h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t GTLN v  GTNN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà B i to¡n Cho h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q. T¼m x  px1, x2, . . . , xn q º h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t cüc trà. i·u ki»n c¦n ành l½ N¸u h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t cüc trà t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q th¼ t§t c£ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p mët cõa f t¤i X0 ·u b¬ng 0: fx11 pX0 q  fx12 pX0 q  . . .  fx1 pX0 q  0.n Nhªn x²t: ành l½ (1.3) ch¿ ÷a cho ta i·u ki»n c¦n trong b i to¡n t¼m cüc trà chù ch÷a ÷a ra i·u ki»n õ, tùc l  ph¡t biºu £o l¤i cõa ành l½ (1.3) l  khæng óng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè ành ngh¾a Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ta câ fx1 pX0 q  0, i  1, . . . , n. Khi â i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ÷ñc gåi l  gi¡ trà tîi h¤n cõa h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q; f pX0 q ÷ñc gåi l  gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q; pX0, f pX0qq ÷ñc gåi l  iºm døng cõa h m sè y  f px1, x2, . . . , xn q. Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l  gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døng ch÷a h¯n ¢ l  gi¡ trà cüc trà cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n Ma trªn Hess ành ngh¾a Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû fx2x pX0 q l  c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai cõa f t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q. Khi â ma trªn Hess cõa y  i j f px1 , x2 , . . . , xn q t¤i X0 , k½ hi»u l  H pX0 q, ÷ñc x¡c ành bði:  f px q fx21 x2 px0 q . . . fx21 x px0 q fxx12xx11 px00q 2 2 fx22 x2 px0 q . . . fx22 x px0 q n  H pX0 q     ... .. .. n . ... . ...