Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - Lê Văn Luyện

Bài giảng "Đại số tuyến tính- Chương 2: Định thức" cung cấp cho người học các kiến thức: Định thức và các tính chất, định thức và ma trận khả nghịch, ứng dụng định thức để giải hệ phương trình tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2 - Lê Văn LuyệnĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - HK2 - NĂM 2015-2016Chương 2ĐỊNH THỨClvluyen@hcmus.edu.vnhttp://www.math.hcmus.edu.vn/∼luyen/dsb1FB: fb.com/daisob1Đại học Khoa Học Tự Nhiên Tp. Hồ Chí Minhlvluyen@hcmus.edu.vnChương 2. Định thức08/03/20161/39Nội dungChương 2. ĐỊNH THỨC1. Định nghĩa và các tính chất2. Định thức và ma trận khả nghịch3. Ứng dụng định thức để giải hệ PTTTlvluyen@hcmus.edu.vnChương 2. Định thức08/03/20162/392.1. Định nghĩa và các tính chất1Định nghĩa2Quy tắc Sarrus3Khai triển định thức theo dòng và cột4Định thức và các phép biến đổi sơ cấplvluyen@hcmus.edu.vnChương 2. Định thức08/03/20163/392.1.1. Định nghĩaĐịnh nghĩa. Cho A là ma trận vuông cấp n. Ta gọi ma trận A(i|j) làma trận có được từ A bằng cách xóa đi dòng i và cột j của A. Rõràng ma trận A(i|j) có cấp là n − 1.13Ví dụ. Cho A = 692 34 27 12 1025. Tìm ma trận A(1|2) và A(2|3)?34Giải.3 2 5A(1|2) = 6 1 3;9 10 4lvluyen@hcmus.edu.vn1 2 2A(2|3) = 6 7 3 .9 2 4Chương 2. Định thức08/03/20164/39Định nghĩa. Cho A = (aij )n×n ∈ Mn (R). Định thức của ma trận A,được ký hiệu là detA hay |A| là một số thực được xác định bằng quynạp theo n như sau:• Nếu n = 1, nghĩa là A = (a), thì |A| = a.a b• Nếu n = 2, nghĩa là A =, thì |A| = ad − bc.c da11 a12 . . . a1n a21 a22 . . . a2n • Nếu n > 2, nghĩa là A =  . . . . . . . . . . . . . . . . , thìan1 an2 . . . anndòng 1|A| ====nXa1j (−1)1+j |A(1|j)|j=1==== a11 A(1|1) − a12 A(1|2) + · · · + a1n (−1)1+n A(1|n).lvluyen@hcmus.edu.vnChương 2. Định thức08/03/20165/39