Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính

"Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính" được biên soạn trình bày khái niệm ma trận, các phép toán trên ma trận, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính  CHƯƠNG II: MA TRẬN-ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHI. MA TRẬNII. ĐỊNH THỨCIII. HẠNG MA TRẬN-MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOIV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH               BÀI 1 §1: Ma Trận1.1 Các khái niệm a) Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau:  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2 n   21  ... ... ... ...     am1 am 2 ... am n  Ký hiệu: A = [aij]mn §1: Ma Trận Hàng thứ nhất a11 a12 ... a1 j ... a1n a a2 n  21 a22 ... a2 j ... ... ... ... ... ... ...   Hàng thứ i ai1 ai 2 ... aij ... ain  ... ... ... ... ... ...   mn: gọi là cấp của ma trận am1 am 2 ... amj ... amn  aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j Cột thứ 2 Cột thứ j §1: Ma TrậnVí dụ: 2 8 6 1 0 2  A   B  2 9 0  3 1.5 5  23 0 7 2 33 a21 đường chéo chính §1: Ma Trậnb) Các ma trận đặc biệt. 1. Ma trận không:aij  0, i, j. (tất cả các phần tử đều = 0)Ví dụ: 0 0 0 O  0 0 0 §1: Ma Trận 2. Ma trận vuông: m = n. (số hàng = số cột) Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột được gọi là ma trận vuông cấp n. Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: 0 7 8  1 3   2 7 ; 4 2 0   5 0 2  Ma trận vuông cấp 2 §1: Ma TrậnCho ma trận vuông cấp n A [aij ] . Các phân tử aii gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. Ví dụ: 2 8 6  B  2 9 0   0 7 2 33 đường chéo chính §1: Ma Trận3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij  0, i  j.(các phần tử ngoài đường chéo chính = 0)Ví dụ:  a11 0 ... 0 2 0 0 0 a22 ... 0  0 4 0     ... ... ... ...   0 0 9    0 0 ... ann  §1: Ma Trận4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii  1, i  1, 2,..., n. Ký hiệu: E, En ( hoặc I, In). Ví dụ: 1 0 ... 0  1 0 0  0 1 ... 0  1 0  0 1 0  , E    E2    , E3    n  0 1  .. .. ... ..  0 0 1    0 0 ... 1  §1: Ma Trận5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij  0, i  j. (tam giác trên) aij  0, i  j. (tam giác dưới) Ví dụ: 1 2 5 4 2 0 0 0 0 3 1 0  7 1 0 0      0 0 2 6  0 8 2 0      0 0 0 9  2 9 1 5MT tam giác trên MT tam giác dưới §1: Ma Trận6. Ma trận cột:là ma trận có n=1.Ma trận cột có dạng:  a11  a   21  :  a  i m  ..     am1 7. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng:  a11 a12 ... a1n  §1: Ma Trận8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij] mn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij] nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột, cột thành hàng ) Ví dụ: 1 6  1 2 5  T   A   A  2 7  6 7 9   5 9  T T NX: ( A )  A §1: Ma Trận1.2. Ma trận bằng nhau: A   aij   bij   B  aij  bij , i, j. m n m nVD a  1  a 1 2   1 1 y  b  3   9 b 0   x 3 0        x  9 ...