Bài giảng Đại số tuyến tính - ĐH Thăng Long

Bài giảng Đại số tuyến tính gồm 7 bài với nội dung như sau: Khái niệm trường, không gian vectơ và không gian con, cơ sở và số chiều của không gian vectơ, ánh xạ tuyến tính, định thức, ma trận, hệ phương trình tuyến tính. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính - ĐH Thăng Long BÀI GIẢNGĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐẠI HỌC THĂNG LONGHọc kỳ I, năm học 2005 - 2006MỤC LỤC TrangBài 1 Khái niệm trường 1 1.1 Các tính chất cơ bản của số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Định nghĩa trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Một số tính chất của trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Trường số hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 Trường các số nguyên modulo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Bài 2 Không gian vectơ và không gian con 8 2.1 Định nghĩa không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Ví dụ về không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Một số tính chất của không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Không gian vectơ con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Giao của một số không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.6 Tổng hai không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.7 Tổ hợp tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.8 Không gian con sinh bởi một số vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . 16Bài 3 Cơ sở và số chiều của không gian vectơ 20 3.1 Độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Một số tính chất độc lập và phụ thuộc tuyến tính . . . . . . . . . . . 21 3.3 Khái niệm cơ sở của một không gian vectơ . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Sự tồn tại cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5 Khái niệm số chiều của không gian vectơ hữu hạn sinh . . . . . . . 26 3.6 Cơ sở trong không gian vectơ n chiều . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.7 Tọa độ của một vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8 Số chiều của không gian con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 iMỤC LỤC ii 3.9 Hạng của một hệ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Bài 4 Ánh xạ tuyến tính 38 4.1 Định nghĩa ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Ví dụ về ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.3 Một số tính chất của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Bài 5 Định thức 45 5.1 Phép thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2 Khái niệm định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.3 Các tính chất cơ bản của định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.4 Các tính chất của định thức suy ra từ các tính chất cơ bản . . . . . . 53 5.5 Tính định thức bằng cách đưa về dạng tam giác . . . . . . . . . . . 55 5.6 Khai triển định thức theo một dòng hoặc cột . . . . . . . . . . . . . 57 5.7 Định lý Laplace . . . . . . . . ...