Bài giảng Đại số tuyến tính: Không gian vec-tơ - Lê Xuân Thanh

Bài giảng "Đại số tuyến tính: Không gian vec-tơ" cung cấp cho người học các kiến thức: Vec-tơ trong mặt phẳng tọa độ Descartes R2, định nghĩa không gian vec-tơ, không gian vec-tơ con, tổ hợp tuyến tính, không gian vec-tơ liên kết ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Không gian vec-tơ - Lê Xuân ThanhKhông gian vec-tơ Lê Xuân ThanhNội dung1 Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thông Định nghĩa không gian vec-tơ tổng quát Không gian vec-tơ con2 Mô tả không gian vec-tơ Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Cơ sở và số chiều Tọa độ vec-tơ và ma trận chuyển cơ sở3 Không gian vec-tơ liên kết với ma trận Không gian hàng, không gian cột, hạng của ma trận Không gian hạt nhân, số khuyết Cấu trúc nghiệm hệ phương trình tuyến tính Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngNội dung1 Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thông Định nghĩa không gian vec-tơ tổng quát Không gian vec-tơ con2 Mô tả không gian vec-tơ Tổ hợp tuyến tính và hệ sinh Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính Cơ sở và số chiều Tọa độ vec-tơ và ma trận chuyển cơ sở3 Không gian vec-tơ liên kết với ma trận Không gian hàng, không gian cột, hạng của ma trận Không gian hạt nhân, số khuyết Cấu trúc nghiệm hệ phương trình tuyến tính Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngVec-tơ trong mặt phẳng tọa độ Descartes R2 Một vec-tơ là y một đoạn thẳng có hướng 6 xuất phát từ gốc tọa độ 5 tới một điểm đích nào đó. 4 Mỗi vec-tơ được biểu diễn bởi 3 u = (2, 3) tọa độ điểm đích: 2 1 u = (u1 , u2 ). x 0 1 2 3 4 5 6 Phép cộng hai vec-tơ: u + v = (u1 , u2 ) + (v1 , v2 ) := (u1 + v1 , u2 + v2 ). Phép nhân vec-tơ với vô hướng c ∈ R: c · u = c · (u1 , u2 ) := (cu1 , cu2 ). Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngVec-tơ trong mặt phẳng tọa độ Descartes R2 Một vec-tơ là y một đoạn thẳng có hướng 6 xuất phát từ gốc tọa độ 5 u + v = (5, 4) tới một điểm đích nào đó. 4 u = (2, 3) Mỗi vec-tơ được biểu diễn bởi 3 tọa độ điểm đích: 2 1 v = (3, 1) u = (u1 , u2 ). x 0 1 2 3 4 5 6 Phép cộng hai vec-tơ: u + v = (u1 , u2 ) + (v1 , v2 ) := (u1 + v1 , u2 + v2 ). Phép nhân vec-tơ với vô hướng c ∈ R: c · u = c · (u1 , u2 ) := (cu1 , cu2 ). Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngVec-tơ trong mặt phẳng tọa độ Descartes R2 Một vec-tơ là y một đoạn thẳng có hướng 6 2u = (4, 6) xuất phát từ gốc tọa độ 5 tới một điểm đích nào đó. 4 Mỗi vec-tơ được biểu diễn bởi 3 u = (2, 3) tọa độ điểm đích: 2 1 u = (u1 , u2 ). x 0 1 2 3 4 5 6 Phép cộng hai vec-tơ: u + v = (u1 , u2 ) + (v1 , v2 ) := (u1 + v1 , u2 + v2 ). Phép nhân vec-tơ với vô hướng c ∈ R: c · u = c · (u1 , u2 ) := (cu1 , cu2 ). Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngTính chấtCho 0 = (0, 0), u, v, w ∈ R2 , c, d ∈ R. Ta có u + v ∈ R2 . u + v = v + u. (u + v) + w = u + (v + w). u + 0 = u. ∃ − u ∈ R2 : u + (−u) = 0. c · u ∈ R2 . c · (u + v) = c · u + c · v. (c + d) · u = c · u + d · u. c(d · u) = (cd) · u. 1 · u = u. Khái niệm không gian vec-tơ Không gian vec-tơ phổ thôngVec-tơ trong không gian tọa độ Descartes R3 Một vec-tơ là một đoạn thẳng có hướng xuất phát từ ...