Bài giảng: Dạng toàn phương

Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽdẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu.Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việctìm dấu của vi phân cấp 2 không đơngiản, do vậy “Dạng toàn phương” là mộtlý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của viphân cấp 2 của hàm nhiều biến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Dạng toàn phương ính ến T TuyCHƯƠNG 4 Số Đại Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của: 0 , y0 ) = f ( x0 , y0 )dx 2 + 2 f ( x0 , y0 )dxdy + f ( x0 , y0 )dy 2 d 2 f (x = Adx 2 + 2 Bdxdy + Cdy 2 Khi xét hàm 3 biến thì ta cần xác định  dấu của vi phân cấp 2: d 2 f = a11dx 2 + 2a12 dxdy + 2a13dxdz + a22 dy 2 + 2a23dydz + a33dz 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Định nghĩa: Cho V là không gian vector n chiều trên R, hàm ω :V R xác định như sau: với mỗi x = ( x1 , x2 ,..., xn ) V Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đạiω ( x) = a x + 2a12 x1 x2 + 2a13 x1 x3 + ... + 2a1n x1 xn 2 11 1 + a22 x2 + 2a23 x2 x3 + ... + 2a2 n x2 xn 2 + a x + ... + 2a3n x3 xn 2 33 3 .................... +a x 2 nn n được gọi là dạng toàn phương trên V. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Ví dụ: Cho dạng toàn phương: ω:R R, x = ( x1 , x2 , x3 ) 3 ω ( x) = 2 x + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 2 1 − x + 2 x2 x3 2 2 + 8x 2 3 = 2 x + 4 x1 x2 − 6 x1 x3 − x + 2 x2 x3 + 8 x 2 2 2 1 2 3 a11 2a12 a22 Gi¶ng viªn: Phan a33 2a23 2a13 §øc TuÊn ính ến T Tuy Số §7: Dạng Toàn phương Đại Định nghĩa: Cho dạng toàn phươngω ( x) = a11 x12 + ...