Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 11)

4.2 Khảo sát định lượng sự phản xạ Trong mục tự chọn này, chúng ta phân tích nguyên nhân tại sao sự phản xạ xảy ra ở ranh giới tốc độ thay đổi, tiên đoán định lượng cường độ phản xạ và truyền qua, và thảo luận cách tiên đoán loại sóng phản xạ nào bị lộn ngược và loại sóng phản xạ nào không bị lộn ngược.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 11) Bài giảng Dao động và Sóng (Phần 11) 4.2 Khảo sát định lượng sự phản xạ Trong mục tự chọn này, chúng ta phân tích nguyên nhân tại sao sự phản xạxảy ra ở ranh giới tốc độ thay đổi, tiên đoán định lượng cường độ phản xạ vàtruyền qua, và thảo luận cách tiên đoán loại sóng phản xạ nào bị lộn ngược và loạisóng phản xạ nào không bị lộn ngược. Các chi tiết đẫm máu có khả năng gây hứngthú chủ yếu với những học sinh tập trung vào khoa học vật lí, nhưng tất cả độc giảđược khuyến khích nên đọc lướt qua ít nhất hai mục nhỏ để có cái nhìn vật lí sâusắc. Tại sao xảy ra sự phản xạ Để tìm hiểu những nguyên nhân cơ bản cho cái thật sự xảy ra tại ranh giớigiữa các môi trường, trước hết hãy nói về cái không xảy ra. Nhằm mục đích cụ thể,xét một sóng sin trên một sợi dây. Nếu như sóng tiến triển từ phần nặng hơn củasợi dây, trong đó vận tốc của nó thấp, sang phần trọng lượng nhẹ hơn, trong đóvận tốc của nó cao, thì phương trình v = fl cho chúng ta biết nó phải thay đổi tần sốcủa nó, hoặc bước sóng của nó, hoặc cả hai. Nếu chỉ có tần số thay đổi, thì các phầncủa sóng trong hai đoạn khác nhau của sợi dây sẽ nhanh chóng mất đồng bộ vớinhau, tạo ra một sự gián đoạn trong sóng, hình h/1. Điều này không thực tế, nênchúng ta biết rằng bước sóng phải thay đổi, còn tần số vẫn không đổi, 2. h/1. Một sự thay đổi tần số mà không thay đổi bước sóng sẽ tạo ra một sự gián đoạn trong sóng. 2. Một sự thay đổi đơn giản ở bước sóng mà không có sự phản xạ sẽ mang lại một nút thắt nhọn ở trong sóng. Nhưng vẫn có một số thứ không hợp lí về hình 2. Sự thay đổi đột ngột hìnhdạng của sóng mang lại một nút thắt sắc nhọn tại ranh giới. Điều này thật sự khôngthể xảy ra, vì môi trường có xu hướng gia tốc theo một kiểu loại trừ sự cong. Mộtnút thắt nhọn tương ứng với một độ cong vô hạn tại một điểm, nó sẽ tạo ra một giatốc vô hạn, không phù hợp với kiểu bằng phẳng của chuyển động sóng nhìn thấytrong hình 2. Các sóng có thể có nút thắt, nhưng không phải nút thắt tĩnh tại. Chúng ta kết luận là nếu không thừa nhận sự phản xạ một phần của sóng, thìchúng ta không thể thỏa mãn đồng thời các yêu cầu của (1) tính liên tục của sóng,và (2) không có sự thay đổi đột ngột độ dốc của sóng. (Học sinh đã học giải tích sẽnhận ra yêu cầu này gắn liền với giả sử rằng cả sóng và đạo hàm của nó đều lànhững hàm liên tục) Có phải điều này gắn liền với bằng chứng rằng sự phản xạ xảy ra ? Khônghẳn như vậy. Chúng ta chỉ mới chứng minh rằng những loại chuyển động sóngnhất định không phải là đáp án hợp lí. Trong mục nhỏ sau đây, chúng ta chứngminh một đán áp hợp lí có thể luôn luôn tìm thấy trong đó sự phản xạ xảy ra. Ngàynay, trong vật lí, chúng ta thường giả sử (nhưng ít khi chứng minh chính thức)rằng các phương trình chuyển động có một nghiệm duy nhất, vì nếu không thì mộttập hợp những điều kiện ban đầu cho trước có thể dẫn đến hành trạng khác saunày, nhưng vũ trụ Newton được cho là có tính tất định. Vì đáp án phải là duy nhất,và chúng ta nhận được bên dưới một đáp án hợp lí bao hàm một xung phảnxạ, nên chúng ta sẽ đi tới cái gắn liền với bằng chứng của sự phản xạ. i/ Một xung bị phản xạ một phần và truyền qua một phần tại ranh giới giữahai sợi dây trong đó tốc độ sóng là khác nhau. Hình ở trên cho thấy xung sóng chạysang bên phải, hướng về sợi dây nặng hơn. Để cho dễ nhìn, tất cả trừ hình đầu tiênvà hình cuối cùng đều vẽ phác thảo giản lược. Một khi xung phản xạ bắt đầu đi rakhỏi ranh giới, nó cộng vào với phần đuôi của xung tới. Tổng của chúng, vẽ bằngđường dày hơn, là cái thật sự được quan sát thấy. Cường độ phản xạ Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra, trong trường hợp sóng trên một sợi dây, rằng cókhả năng thỏa mãn những điều kiện vật lí cho ở trênbc xây dựng một sóng ph ản xạ,và giống như một phần thưởng, điều này sẽ mang lại một phương trình cho tỉ lệphản xạ và truyền qua và một tiên đoán xem những điều kiện nào sẽ dẫn đến sựphản xạ lộn ngược và điều kiện nào dẫn đến sự phản xạ không lộn ngược. Chúng tachỉ giả sử rằng nguyên lí chồng chất phát huy tác dụng, nó là sự gần đúng tốt chocác sóng trên một sợi dây có biên độ đủ nhỏ. Đặt các biên độ chưa biết của sóng phản xạ và truyền qua tương ứnglà R và T. Một sự phản xạ lộn ngược sẽ được biểu diễn bằng một giá trị âm của R.Chúng ta có thể không mất công xét chung chung sóng tới (ban đầu) phải có biênđộ đơn vị. Sự chồng chất cho chúng ta biết rằng nếu, chẳng hạn, sóng tới tăng gấpđôi biên độ này, thì chúng ta có thể tức thì tìm thấy đáp án tương ứng dễ dàngbằng cách gấp đôi R và T. Ngay bên trái ranh giới, chiều cao của sóng được cho bởi chiều cao 1 củasóng tới, cộng với chiều cao R của phần sóng phản xạ vừa mới được tạo ra và bắtđầu đi trở lại, cho độ cao tổng là 1 + R. Ở phía bên phải ngay liền kề ranh giới, sóngtruyền qua có chiều cao T. Để tránh gián đoạn, chú ...