Bài giảng Điện học (Phần cuối)

6.5 Năng lượng của trường Chúng ta đã thấy rằng năng lượng dự trữ trong một sóng (thật ra là mật độ năng lượng) thường tỉ lệ với bình phương biên độ của sóng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Điện học (Phần cuối) Bài giảng Điện học (Phần cuối) 6.5 Năng lượng của trường Chúng ta đã thấy rằng năng lượng dự trữ trong một sóng (thật ra là mật độnăng lượng) thường tỉ lệ với bình phương biên độ của sóng. Các trường lực có thểgây ra các kiểu sóng mà chúng ta có thể trông đợi điều tương tự là đúng. Điều nàyhóa ra không chỉ đúng đối với các kiểu trường dạng sóng mà còn đúng cho mọitrường: Mặc dù thừa số 8p ngồ ngộ và các dấu cộng và trừ có lẽ ban đầu đập vào mắtbạn, nhưng chúng không phải là điểm chủ chốt. Ý tưởng quan trọng là ở chỗ mậtđộ năng lượng tỉ lệ với bình phương cường độ trường trong cả ba trường hợp này.Trước tiên, chúng ta cho một thí dụ đơn giản bằng số và tìm hiểu một chút về cáckhái niệm, rồi sau đó sẽ chuyển sự chú ý của chúng ta sang thừa số nằm phía trước. Ví dụ 8. Năng lượng trữ trong solenoid Solenoid là những dụng cụ điện rất thông dụng, nhưng chúng có thể gâynguy hiểm cho những ai làm việc với chúng. Hãy tưởng tượng một solenoid banđầu có dòng DC chạy qua nó. Dòng điện tạo ra từ trường bên trong và xung quanhnó, từ trường đó chứa năng lượng. Bây giờ giả sử chúng ta phá vỡ mạch điện. Vìkhông còn là một mạch điện hoàn chỉnh nữa, nên dòng điện sẽ nhanh chóng ngừngchạy, và từ trường sẽ co lại rất nhanh. Từ trường có năng lượng dự trữ trong nó,và chỉ cần một lượng nhỏ năng lượng cũng có thể tạo ra một đợt sóng nguồn nguyhiểm nếu nó được giải phóng trong một khoảng thời gian đủ ngắn. Hãy thận trọngkhông nên đùa nghịch với solenoid có dòng điện chạy qua nó, vì việc phá vỡ mạchđiện có thể gây nguy hại cho sức khỏe của bạn. Lấy ước tính điển hình bằng số, hãy giả sử một solenoid 40 cm x 40 cm x 40cm có từ trường bên trong là 1,0 T (từ trường khá mạnh). Nhằm mục tiêu ước tínhsơ bộ, chúng ta bỏ qua từ trường bên ngoài, chúng thật yếu, và cho rằng solenoidcó hình khối. Năng lượng dự trữ trong từ trường là Đó là năng lượng lớn! Trong chương 5, khi chúng ta nói về nguyên nhân ban đầu dẫn đến kháiniệm trường lực, động cơ hàng đầu là nếu không thì không có cách nào giải thíchcho sự truyền năng lượng có liên quan khi lực bị trễ bởi khoảng cách ở giữa. Chúngta thường xem năng lượng của vũ trụ bao gồm động năng + thế năng hấp dẫn dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác hấp dẫn + thế năng điện dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác điện + thế năng từ dựa trên khoảng cách giữa các vật tương tác từ Nhưng trong những trường hợp không tĩnh, chúng ta phải sử dụng mộtphương pháp khác: Động năng + thế năng hấp dẫn dự trữ trong trường hấp dẫn + thế năng điện dự trữ trong điện trường + thế năng từ dự trữ trong từ trường Thật ngạc nhiên, phương pháp mới lại cho cùng đáp án như cho các trườnghợp trường tĩnh. Ví dụ 9. Năng lượng dự trữ trong tụ điện Hai bản kim loại song song nhau, nhìn từ mặt bên trong hình u, có thể dùngđể dự trữ năng lượng điện bằng cách tích điện dương ở bản này và tích điện âm ởbản kia. Một dụng cụ như thế được gọi là tụ điện (Chúng ta đã gặp một sự sắp xếpnhư thế trước đây, nhưng mục tiêu của nó là làm lệch chùm electron, chứ khôngphải dự trữ năng lượng). Theo phương pháp cũ mô tả thế năng, 1, chúng ta nghĩ dưới dạng công cơhọc phải thực hiện nhằm tách các điện tích âm và điện tích dương trên hai bản,công chống lại lực hút điện của chúng. Cách mô tả mới, 2, gán sự dự trữ nănglượng cho điện trường mới sinh ra chiếm giữ thể tích giữa hai bản. Vì đây làtrường tĩnh, nên cả hai phương pháp cho đáp án như nhau và chính xác. Ví dụ 10. Thế năng của cặp điện tích trái dấu Tưởng tượng có hai điện tích trái dấu, v, ban đầu cách xa nhau và cho phépchúng tiến lại gần nhau dưới tác dụng của lực hút điện của chúng. Theo phương pháp cũ, thế năng bị mất đi vì lực điện thực hiện công dươngkhi nó mang các điện tích lại gần nhau. (Điều này dễ hiểu, vì khi chúng tiến lại gầnnhau và gia tốc, thế năng của chúng bị mất đi và chuyển hóa thành động năng). Theo phương pháp mới, chúng ta cần phải biết năng lượng được dự trữ nhưthế nào trong điện trường đã thay đổi. Trong vùng đánh dấu phỏng chừng bằngcách tô sậm trên hình, các trường chồng chất của hai điện tích chịu sự triệt tiêumột phần vì chúng ngược chiều nhau. Năng lượng trong vùng tô sậm giảm đi dohiệu ứng này. Trong vùng không tô sậm, các trường tăng cường nhau, và nănglượng tăng lên. Thật khí tiến hành tính toán bằng số thực sự năng lượng thu được và mất đitrong hai vùng (đây là trường hợp phương pháp cũ tìm năng lượng cho sự thoảimái ước tính hơn), nhưng thật dễ dàng thuyết phục một ai đó rằng năng lượng nhỏhơn khi các điện tích ở gần nhau hơn. Đấy là vì mang các điện tích lại gần nhau làmco bớt vùng năng lượng cao không tô sậm và mở rộng vùng năng lượng thấp tôsậm. Ví dụ 11. Năng lượng trong sóng điện từ Phương pháp cũ sẽ cho năng lượng bằng không trong vùng không gian chứasóng điện từ mà không có điện tích. Điều đó sai ! Chúng ta chỉ có thể sử dụngphương pháp cũ trong các trường hợp trường tĩnh. Trước tiên, tại sao lại có các dấu cộng và trừ khác nhau ? Ý tưởng cơ bản làcác dấu phải ngược nhau trong trường hợp hấp dẫn và điện vì có lực hút giữa haikhối lượng dương (đó là loại duy nhất tồn tại), nhưng hai điện tích dương sẽ đẩynhau. Vì chúng ta đã thấy ví dụ trong đó dấu dương ở năng lượng điện làm cho có ýnghĩa, nên phương trình năng lượng hấp dẫn phải là phương trình có dấu trừ. Cũng trông thật lạ các hằng số G, k, và m0 ở mẫu thức. Chúng cho chúng tabiết mức độ mạnh của ba lực khác nhau, nhưng sao chúng không nằm trên tử ?Không thể. Hãy xét, chẳng hạn, một vũ trụ khác trong đó lực hấp dẫn mạnh gấp đôitrong vũ trụ của chúng ta. Giá trị số của G tăng gấp đôi. Vì G tăng gấp đôi nên mọicường độ trường hấp dẫn cũng sẽ tăng gấp đôi, làm gấp bốn lần tử số. Trong biểuthức -1 ...