Bài giảng điện tử môn Xác suất và thống kê

Tính toán xác suất thống kê là một vấn đề nhiều khi hết sức tế nhị. Kể cả trong những bài toán tưởng chừng như rất đơn giản, cũng có thể tính ra kết quả sai mà khó phát hiện sai ở đâu. Những nghịch lý này cho thấy chúng ta cần hết sức cẩn thận trong lúc lập mô hình tính toán xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện, kiểm tra lại những điều tưởng chừng như hiển nhiên, để tránh sai lầm....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điện tử môn Xác suất và thống kê Bài GiảngXác suất thống kê TR N AN H I  BÀI GI NGXÁC SU T & TH NG KÊ HÀ N I - 2009 TÀI LI U THAM KH O[1] Tr n M nh Tu n, Xác su t & Th ng kê, Lí thuy t và th chành tính toán, Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà N i, 2004[2] ng Hùng Th ng, M u v lí thuy t xác su t và các ngd ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005[3] ng Hùng Th ng, Th ng kê và ng d ng, Nhà xu t b nGiáo d c, 2005[4] Nguy n Cao Văn - Trương Giêu, Bài t p Lý thuy t xác su t& Th ng kê toán, Nhà xu t b n KHKT, 2006 N I DUNGChương 1 Các nh nghĩa xác su tChương 2 Bi n ng u nhiênChương 3 Lu t s l nChương 4 Th ng kê mô tChương 5 Ư c lư ng tham sChương 6 Ki m nh gi thuy t th ng kêSau khi h c h t chương 3 ki m tra l n 1Sau khi h c h t chương 6 ki m tra l n 2 TU N 1 Chương 1 CÁC NH NGHĨA XÁC SU T_________________________________________________ 1 PHÉP TH VÀ CÁC LO I BI N CKhi cho cu n dây quay u trong t trư ng c a m tthanh nam châm, k t qu là ch c ch n xu t hi ndòng i n trong cu n dây ây là m t phép th không ng u nhiên.Khi gieo 1 con xúc x c cân i và ng ch t, takhông oán ch c ch n ư c k t qu . Ch bi t ư ck t qu là xu t hi n s ch m trong {1, …, 6}. ây là m t phép th ng u nhiên.Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khácnhư: quan sát th trư ng ch ng khoán, chơi x svà các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m,th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM, êm s l n g i n các t ng ài, xét ch t lư ng s nph m, quan sát th i ti t, xét kh năng phòng thtrong quân s ,…Vào năm 1651 nhà quý t c Pháp De Méré nh nhà toán h cBlaise Pascal gi i áp m t s v n r c r i n y sinh trongcác trò c b c. Pascal ã “toán h c hóa” các trò chơi này,nâng lên thành nh ng bài toán ph c t p hơn và trao i v n này v i nhà toán h c Pierre de Fermat, ngư i ư cm nh danh là “quái ki t” trong gi i toán h c ương th i.Nh ng cu c trao i ó ã khai sinh ra Lý thuy t xác su t,m t ngành toán h c nghiên c u các phép th ng u nhiên. Blaise Pascal (1623-1662)Ngày nay Lý thuy t xác su t ã tr thành m tngành toán h c quan tr ng, ư c ng d ng trongr t nhi u lĩnh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h cxã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c,… Ch ngh n như nó cho phép xác nh r i ro trong buôn bánhàng hóa. Chính ph cũng áp d ng các phươngpháp xác su t i u ti t môi trư ng hay còn g i làphân tích ư ng l i. Nhi u s n ph m tiêu dùng nhưxe hơi, i n t áp d ng lý thuy t xác su t trongthi t k gi m thi u s h ng hóc.Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên,nên ta g i t t chúng là phép th . • Phép th ng u nhiên ư c ký hi u b i ch T . M i k t qu c a T ư c g i là m t bi n c s c p. T p h p t t c các k t qu có th x y ra c a T ư c g i là không gian m u c a T và ư c ký hi u b i ch Ω.Ví dT = gieo m t con xúc x c và i = s ch m xu t hi n.Không gian m u c a T là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 2 BI N C VÀ M I QUAN H GI A CHÚNGKhi gieo m t con xúc x c, s ra s ch m l n u k tqu là ra m t có s ch m ∈ {1, 3, 5}. Như v y, cáck t qu này thu n l i cho s ki n ra s ch m l .• M t bi n c liên quan n phép th T là m t s ki n mà vi c nó x y ra hay không x y ra tùy thu c vào k t qu c a T. K t qu ω c a T ư c g i là m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y ra khi k t qu c a T là ω. T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c ký hi u là ΩA.Ví dA là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúcx c , thì ΩA = {2, 4, 6}.Chú ý • M i bi n c A tương ng v i m t và ch m t t p con ΩA ⊂ Ω. • M i bi n c sơ c p ω cũng là m t bi n c , và ó là bi n c mà Ωω = {ω}.• Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n T. Nó tương ng v i t p ∅⊂ Ω nên cũng ư c ký hi u là ∅.• Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n T. Nó tương ng v i chính Ω nên cũng ư c ký hi u là Ω.a) Quan h gi a các bi n c • Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B n u A x y ra thì B cũng x y ra. Ta có ΩA ⊂ ΩB. • Bi n c A ư c g i là tưng ưng v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i. Ta có ΩA = ΩB. • Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A, là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra. Ta có Ω A = Ω ΩA.Ví dA là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúcx c , thì A = “ra s ch m l ” và Ω A = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {2, 4, 6} = Ω ΩA .b) H p c a các bi n c• N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì h p (hay t ng) c a chúng, ký hi u là A1∪A2∪ …∪An, là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A1, A2, …, An x y ra. Ta có Ω A1 ∪A2 ∪...An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ K ∪ Ω An .c) Giao c a các bi n c• N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích) c a chúng, ký hi u là A1A2 …An ...