Bài giảng Điều Khiển Mờ

Định nghĩa A:= {x/IA(x)} với mọi x thuộc E , IA(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7) 3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ . + Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : IAvB = Ic với x hoặc thuộc A hoặc thuộc B (với mọi x thuộc E) Ic = Max (IA,IB) với mọi x E . + Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : IA Λ B = Ic với x vừa thuộc A vừa thuộc B (với mọi x thuộc E) Ic = Min (IA,IB) với mọi x...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Điều Khiển Mờ Phần I Bài giảng Điều Khiển Mờ GS-TS Nguyễn Trọng Thuần C9- phòng 104- B/m TĐH -------------------- Bài 1 : Tập Mờ ( 10 h) &1- Khái niệm chung . 1- Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ . 2- Lịch sử phát triển và khả năng ứng dụng . &2- Một số vấn đề cơ sở toán học của tập mờ . 1- Khái niệm về tập rõ . Tập A , B , C , ..... ; Tập cơ sở E , A E , Ví dụ E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } ; (1) A:= {210, 220, 230 } ; (2) B:= { 200 , 210 , 220 , 240 , 250 }; (3) Hàm chỉ thị IA(x) = {1 khi x E ; (4) 0 khi x E Như vậy có thể viết : A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1, 240/0, 250/0 } ; (5) B:= { 190/0, 200/1 , 210/1 , 220/1 , 230/0, 240/1 , 250/1 }; (6) 2- Định nghĩa A:= {x/IA(x)} với mọi x thuộc E , IA(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7) 3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ . + Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : IAvB = Ic với x hoặc thuộc A hoặc thuộc B (với mọi x thuộc E) Ic = Max (IA,IB) với mọi x E . + Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : IA Λ B = Ic với x vừa thuộc A vừa thuộc B (với mọi x thuộc E) Ic = Min (IA,IB) với mọi x E + Bổ sung (Bù) : Gọi /A là tập bổ sung của A khi x thuộc A thì x không thuộc /A và x không thuộc A thì x thuộc /A (với mọi x thuộc E) I/A = 1- IA với mọi x thuộc E. Định lý De Morgan cho tập rõ . &3- Tập con mờ . 1- Đặt vấn đề . E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1,240/0 ,250/0} ; Gỉa thiết quan hệ của phần tử x với tập hợp A không chỉ lấy 2 giá trị (0,1) mà lạicó nhiều giá trị khác trong khoảng (0 ... 1) và như vậy quan hệ này ta gọi là liên thuộc .Với mức độ liên thuộc khác nhau , tùy theo sự vật và hiện tượng, ta có thể viết lại quanhệ (4),(5) như (7),(8) Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (8) Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (9) 2- Định nghĩa Hàm liên thuộc , tập con mờ Định nghĩa : - Hàm liên thuộc : μA(x) = (0,...,1) với mọi x thuộc tập cơ sở E ; (10) - Tập mờ : Am := {x/μA(x) } với mọi x thuộc E , μA(x) = (0,...,1) ; (11) Như vậy μA(x) đã ánh xạ mỗi một phần tử x thuộc tập cơ sở E thành một giá trị liên thuộcliên tục trong khoảng từ 0-1 thuộc tập A . Hàm liên thuộc đã “mềm hóa” và “linh hoạt hóa” mộttập hợp . Tùy theo quan niệm và ngữ cảnh mà con người có thể lựa chọn các hàm và giá trị μA(x)cụ thể để diễn đạt mức độ liên thuộc-“mức độ mờ”, nếu μA(x) = IA(x) thì tập mờ A trở thành tậprõ A . - Một số biểu diễn toán học về hàm liên thuộc . 3- Một số hàm liên thuộc thường dùng . - Hàm liên thuộc tuyến tính ( Tam giác , Hình thang ) - Các hàm liên thuộc phi tuyến(Gaus , Chuông , Sigmoid ,... ) 4- Phép toán trên tập mờ : - Giao , Hợp , Bù . Cho E là tập nền ; E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } Am , Bm là các tập con mờ thuộc E như sau : Am:={190/0 ,200/0.5, 210/0.9 , 220/1 ,230/0.8, 240/0.6, 250/0.4 } ; (7) Bm:= {190/0.1,200/0.5 ,210/1 , 220/1 ,230/0.7, 240/0.4 , 250/0.3 }; (8) + Phép hợp mờ : Am V Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm V Bm], x E } Với μcm = μAmV Bm = Max [ μAm ,μ Bm] , x E + Phép giao mờ : Am Λ Bm = Cm := {x/μcm} = {[x/μAm Λ Bm], x E } Với μcm = μAm Λ Bm = Min[ μAm ,μ Bm] , x E + Phép bù mờ (Bổ sung mờ): Cho Am , gọi /Am là bù mờ của Am là : /Am :{(x/ /μAm ) ; x E} Với μ/Am =1- μAm - Định lý De Morgan cho tập mờ . 5- Biến mờ , hàm biến mờ , biến ngôn ngữ - Biến mờ (fuzzy variable) :Biến mờ được đăc trưng bởi bộ 3 yếu tố : X, U , R(x) , trongđó X là tên của biến, U là tập nền , R(X) là tập con mờ của U . Ví dụ X= “tuổi già” với U là tậptuổi già của con người với U ={10, 20,.....,80,100} và R(X) = {20/0.1, 30/0.2, 40/0.4,50/0.5,60/0.8, 70/1, 80/0.7 , 100/0.2} . Như vậy :Nếu có Am :={x/μA(x)}, Bm :={x/μB(x)}, ... , với tập nền E ,đặt μA(x)= am ,μB(x)}= bm ,... thì a ,b , ... gọi là các biến mờ với giá trị am ,bm, ... = [0,1] - Hàm biến mờ : f(am ,bm , .... ) = [0,1] với mọi x thuộc E . Các phép toán : Các tập con Các phép toán AmΛBm am.bm AmV Bm am + bm /Am 1 -am Thực hiện các phép : Giao hoán , kết hợp , phân phối Định lý De Morgan : Lưu ý : Rõ a/a = 0 và a +/a =1 Mờ am./am ≠ 0 (chỉ bằng 0 khi am=0,1), am + /am ≠ 1(chỉ bằng 1 khi am=0,1) - Biến ngôn ngữ (Linguistic variable) : Biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ , các đolường ngôn ngữ thành các biểu thức toán học . Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ(approximate reasoning) và đóng vai trò chính tron ...