Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả Toán học phần tử và hệ thống liên tục

Để nắm bắt những kiến thức về phương trình vi phân, phép biến đổi Laplace, hàm truyền, sơ đồ khối, hàm truyền của các khâu vật lý điển hình, Graph tín hiệu, phương trình trạng thái mời các bạn tham khảo Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả Toán học phần tử và hệ thống liên tục sau đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả Toán học phần tử và hệ thống liên tụcChương 2: Mô tả toán học Phần tử và hệ thống liên tục2.1 Phương trình vi phân2.2 Phép biến đổi Laplace2.3 Hàm truyền2.4 Sơ đồ khối2.5 Hàm truyền của các khâu vật lý điển hình2.6 Graph tín hiệu2.7 Phương trình trạng thái9/4/2014 12.1 Phương trình vi phân Tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào, tín hiệu ra của mộthệ thống liên tục tuyến tính bất biến SISO có thể mô tả bằngphương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: dn y dn1y dmr dm1r an n  an1 n1  ...  a0 y(t)  bm m  bm1 m1  ...  b0r(t) dt dt dt dt ai , bi : thông số của hệ thống (khối lượng, ma sát, R,L,C,…) r(t) : tín hiệu vào y(t) : tín hiệu ra n = bậc của hệ thống = bậc ph.trình vi phân Với hệ thống thực tế : m  n (nguyên lý nhân quả)9/4/2014 2Ví dụ 2.1: Hệ khối lượng – lò xo – giảm chấn m : khối lượng, [kg] b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m] k : độ cứng lo xo, [N/m]  Tín hiệu vào: lực tác dụng F(t), [N]  Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m] Lực lò xo : Flx  ky(t) dy Lực giảm chấn : Fms b dt (+) F(t) Áp dụng Định luật II Newton : d2 y m m 2   Fi  F(t)  Fms  Flx dt d2 y dy Flx Fms  m 2 b  ky(t)  F(t) dt dt9/4/2014 3Ví dụ 2.2: Mạch điện RLC nối tiếp Theo định luật Kirchhoff : uR  uL  uC  u Trong đó: 1 duC uC   idt iC Tín hiệu vào: điện áp u C dt duC Tín hiệu ra: điện áp uc uR  Ri  RC dt di d2uC uL  L  LC 2 dt dt d2uC du  LC 2  RC C  uC  u dt dt9/4/2014 4Ví dụ 2.2b: Mạch điện RLC nối tiếp Theo định luật Kirchhoff : uR  uL  uC  u di 1  Ri  L   idt  u dt C Tín hiệu vào: điện áp u di  RCi  LC   idt  Cu Tín hiệu ra: dòng điện i dt Lấy đạo hàm hai vế: d2i di du  LC 2  RC  i  C dt dt dt9/4/2014 5Ví dụ 2.3: Đặc tính động học vận tốc xe ôtô v(t) f(t) b dv m  bv(t)  f(t) dt m : khối lượng xe b : hệ số cản (ma sát nhớt)  Tín hiệu vào: Lực đẩy của động cơ, f(t)  Tín hiệu ra: vận tốc của xe , v(t)9/4/2014 6Ví dụ 2.4: Bộ giảm chấn trong xe ôtô/ máy móc m : khối lượng, [kg] b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m] k : độ cứng lo xo, [N/m]  Tín hiệu vào: lượng di động r(t), [m]  Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m] d2 y dy dr m 2 b  ky(t)  b  kr(t) dt dt dt9/4/2014 7Bài tập: Viết ptvp mô tả mạch RLC Tín hiệu vào: điện áp u Tín hiệu ra: điện áp uc d2uC duC i RLC 2  L  RuC  Ru dt dt d2uC du du ...