Bài giảng Đồ họa Raster: Thuật toán vẽ đường bậc hai - Bùi Tiến Lên

Bài giảng Đồ họa Raster: Thuật toán vẽ đường bậc hai có nội dung trình bày các bước dùng thuật toán vẽ đường bậc hai bao gồm rút gọn đường cong cần vẽ (dựa trên tính đối xứng của đường cong), phân vùng đường cong cần vẽ, xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho từng vùng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đồ họa Raster: Thuật toán vẽ đường bậc hai - Bùi Tiến Lên ĐỒ HỌA RASTER THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG BẬC HAI Giảng viên : Bùi Tiến Lên Thuật toán vẽ đường bậc hai Bước 1 Rút gọn đường cong cần vẽ (Dựa trên tính đối xứng của đường cong). Bước 2 Phân vùng đường cong cần vẽ. Dựa trên kết quả của việc khảo sát hàm số đường cong cụ thể là sự biến thiên của đạo hàm để phân đường cong thành từng vùng khác nhau. Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint vẽ cho từng vùng. Ví dụ Trang 2 Bước 1 Rút gọn đường cong Trang 3 Bước 2 Phân vùng đường cong Tăng chậm Tăng nhanh Giảm chậm Giảm nhanh Trang 4 Bước 2 Phân vùng đường cong Đường cong giảm chậm Đường cong giảm nhanh Trang 5 Bước 3 Xây dựng thuật toán MidPoint Thuaät toaùn 1 Thuaät toaùn 1 Thuaät toaùn 2 Thuaät toaùn 2 Trang 6 Ví dụ Xaây döïngthuaät toaùn ñöôøng veõ ellipsecoù phöông trình x2 y2 (E) 2 + 2 = 1 (a, b nguyeân döông) a b Trang 7 Ví dụ Haøm b 2 b x y= a − x vôùi ∈ [0,a] coù = - 2 x y' a a a2 − x2 Baûng khaûosaùt a2 x 0 a a2 + b2 B(0, b) I b b2 y A(a, 0) a2 + b2 0 0 y' −1 −∞ Trang 8 Ví dụ Hàm kiểm tra bên trong / bên ngoài của ellipse F(x, y) = b2x2 + a2y2 – a2b2 bên ngoài bên trong Trang 9 Ví dụ Nhận xét điểm sáng thứ i yi i A A(xi + 1, yi) B(xi + 1, yi – 1) yi-1/2 Xây dựng biến fi M Trung điểm M của AB M(xi + 1, yi – 1/2) yi-1 B Biến fi fi = F(M) xi xi+1 Trang 10 Ví dụ Coâng thöùc fi goác tính a2 fi = b2xi2 + a2yi2 + 2b2xi − a2yi + + b2 − a2b2 4 Coâng thöùc fi nguyeân tính  a2  fi = b x + a y + 2b xi − a yi +   + b2 − a2b2 2 2 i 2 2 i 2 2  4 Trang 11 Ví dụ Cách tính fi cải tiến  a2  f1 =   + b2 – a2b  4 neáu < 0 thì fi fi+1 = fi + b2(2xi + 3) neáu ≥ 0 thì fi fi +1 = fi + b2 (2xi + 3) + a2(–2yi + 2) Trang 12 Ví dụ Đặt M = b2(2xi + 3) N = b2(2xi + 3) + a2(-2yi + 2) Bảng biến thiên i xi yi M N fi 0 Taêng 1 Giaûm1 Taêng 2b2 = Taêng 2a2 +2b2 Trang 13 Ví dụ Cách tính fi cải tiến cải tiến f1 = a2 4 + b2 – a2b M = 3b2 N = 2a2 - 2a2b + 3b2 neáu < 0 thì fi neáu ≥ 0 thì fi fi+1 = fi + M fi +1 = fi + N M + = 2b2 M + = 2b2 N + = 2b2 N + = 2a2 + 2b2 Trang 14