Bài giảng Động lực học công trình - Chương 4: Các phương pháp tính gần đúng

Chương 4 trang bị cho người học những kiến thức về phương pháp tính gần đúng. Các nội dung chính trong chương này gồm có: Phương pháp năng lượng Rayleigh, phương pháp năng lượng Lagrange - Ritz, phương pháp Bupvôv – Galoockin,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt các nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Động lực học công trình - Chương 4: Các phương pháp tính gần đúngCHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 4.1. Phương pháp năng lượng Rayleigh: Tổng thế năng U và động năng K ở mọi thời điểm là một hằng số (bỏ qua các tổn thất về năng lượng): U + K = const Khi hệ dao động điều hòa, tại thời điểm ở xa vị trí cân bằng nhất thế năng đạt Umax, động năng K = 0, tại vị trí cân bằng động năng đạt Kmax, thế năng U = 0: Umax + 0 = 0 + Kmax. Xét hệ mang khối lượng m(z)dz m(z)phân bố m(z) và các khối lượngtập trung m1, m2, m3,… như hình m1 mj mnvẽ, dao động theo phương z dztrình: z1yi ( z, t ) = yi ( z ) sin(i t + i ). Biểu thức thế năng của hệ khi chỉ kể đến ảnhhưởng của biến dạng uốn có dạng: M 2 ( z) U =  dz 2 EI  2 y ( z, t ) M ( z) Do 2 =- , z EI EI  2 y ( z, t ) 2 EI U  [ = - 2 ] d z =   [ yi ( z ) sin( i t +  i )]2 dz. 2 z 2 1 2 U max =   EI[ yi( z )] dz 2 Động năng của hệ: 2 2 m( z )v mv K =  dz + z j j . 2 2 Từ phương trình dao động ta có: y ( z, t ) vz = = yi ( z )i cos(i t + i ) t  Vzmax = yi(z)i , y ( zj , t ) vj = = yi ( zj )i cos(i t + i ) t  Vjmax = yi(zj )i , i2 K max = [  m( z ) y ( z )dz  mj yi ( z j )] i 2 + 2 2 j Thay vào phương trình cơ bản của Rayleigh: i2 =  EI[ yi ( z )] 2 dz   m( z ) y ( z)dz  mj yi ( z j ) 2 i + 2 j Để xác định i ta cần biết trước dạng dao động chínhthứ i của hệ. Nếu yi(z) là đường đàn hồi do trọng lượng các khốilượng đặt trên hệ gây ra thì thế năng Umax của hệ đượcxác định bằng công của ngoại lực Tmax: m( z ) yi ( z ) m j yi ( z j ) U max = Tmax =   g dz +  g . 2 j 2   g.m( z ). y ( z )dz +  g.m y ( z ) i j i j j  i2 = .   m( z ). y 2 i ( z ) dz +  m j y ( z j ) 2 i jVí dụ1: Tìm tần số dao độngriêng của dầm đơn giản có EI m1 mnhịp l, mang khối lượng phânbố đều m và khối lượng tập l/2 l /2trung m1 = 18ml/35 đặt ở giữanhịp. Giải: Chọn dao động của dầm là đường đàn hồi do lựcP đặt ở giữa nhịp gây ra: 3 2 3 2 3 - Pl 3l z 4 z - 3l z 4 z y( z) = 3 = f 3 , 48 EI l l Với giá trị: 0  z  l/2, f độ võng giữa dầm. 24 z y( z ) = f (- 3 ) lÁp dụng công thức vừa thành lập: l/2 24 2 2  EI[ f (- 3 )] dz 2 l 48 EI  = l/2 0 2 3 = 4 - 3l z 4 z 18 2 ml 2  m[ f 3 ]dz + mlf 0 l 35 6 ,9282 EI  = 2 1/ s l m Nếu sử dụng công thức thứ 2, đường đàn hồi củadầm vẫn chọn như trên, song f phải là độ võng củadầm ở giữa nhịp do trọng lượng ...