Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt Cường

Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA nêu lên mô hình chuỗi thời gian đơn; phương pháp Box Jenkins; dãy số nhiễu trắng; chỉ xét dãy số công bằng; dãy số ARMA và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình ARMA và ARIMA - Nguyễn Ngọc Anh, Nguyễn Việt CườngDự báo chuỗi thời gian sử dụngmô hình ARMA và ARIMA Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển Nguyễn Việt Cường Đại học Kinh tế Quốc dân Economics 20 - Prof. Anderson 1Mô hình chuỗi thời gian đơn(Univariate time series models) Mô hình ARMA cho các dãy số cân bằng Mô hình AR và các tính chất của mô hình Mô hình MA và tính chất của mô hình Là mô hình mà ta dự đoán giá trị tương lai của mô hình dựa trên các giá trị quá khứ của dãy số Sử dung để dự báo ngắn hạn Không có tính lý thuyết, không giống mô hình cấu trúc (structural models) Economics 20 - Prof. Anderson 2Phương pháp Box Jenkins Box and Jenkins (1970) là những người đầu tiên thực hiện việc ước lượng mô hình ARMA một cách có hệ thống: Gồm 3 1. Xây dựng/xác định mô hình - Identification 2. Ước lượng Estimation 3. Kiểm định mô hình - Model diagnostic checking Economics 20 - Prof. Anderson 3Phương pháp Box Jenkins Bước 1: Xây dựng mô Kiểm định nghiệm đơn vị, xem xem có cần lấy sai phân số liệu hay Xác định bậc p và q Economics 20 - Prof. Anderson 4Phương pháp Box Jenkins Bước 2: „ Ước lượng các tham số của mô hình „ Việc ước lượng có thể được thực hiện bằng phương pháp khả năng cực đại hoặc, bình phương cực tiểu phi tuyến Bước 3: Kiểm định „ Kiểm định dựa trên phần dư của mô hình Economics 20 - Prof. Anderson 5Dãy số nhiễu trắng Nếu dãy số thời gian εt là nhiễu trắng ta có vơi mọi t: E (ε t ) = 0 Var (ε t ) = σ 2 Cov(ε t , ε t −s ) = 0 for s ≠ 0 Economics 20 - Prof. Anderson 6Chỉ xét các dãy số cân bằng Xem các phần bài giảng trước về định nghĩa của một dãy số cân bằng Hai yếu tố cơ bản để xây dưng mô hình ARMA và để dự báo là: „ Hàm tự tương quan của mẫu (sample autocorrelation function - ACF) „ Hàm tự tương quan một phần của mẫu (sample partial autocorrelation function - PACF) Economics 20 - Prof. Anderson 7Hàm số tự tương quan của mẫu (SAMPLEAUTOCORRELATION FUNCTION) (còn được gọi làcorrelogram) Coˆv(Yt , Yt − k )Coˆrr (Yt , Yt − k ) = rk = k = 0,±1,±2,... Vaˆr (Yt ) Vaˆr (Yt − k )Chúng ta muốn ước lượng rk với k=1,2,3,…Có thể làm điều này một cách dễ dàng trong STATA với lệnhAC Economics 20 - Prof. Anderson 8 Hàm ACF của dãy nhiễu trắng (400 quan sát lấy từ phân phối chuẩn N(0,1) )1.00 ACF-u0.750.500.250.00-0.25-0.50-0.75 0 5Economics 20 - Prof. Anderson 10 9Hàm tự tương quan một phần của mẫu (samplepartial autocorrelation function - PAC) The kth order estimated or sample PAC coefficient, denoted here φˆ kk , is obtained as the parameter estimate of φ k in the kth order autoregression Yt = φ 0 + φ1Yt −1 + φ 2 Yt −2 + ... + φ k Yt −k + ε t Economics 20 - Prof. Anderson 101.00 PACF-u Hàm PACF của mẫu của một dãy0.75 nhiễu trắng0.500.250.00-0.25-0.50-0.75 0 5 10 Economics 20 - Prof. Anderson 11Dãy số tự qui (autoregressive processes)Nếu Y là một dãy số tự qui bậc nhất AR (1), thì sẽ có dạng Y t = φ0 + φ1 Y t -1 + ε t , t = 1,..., T ε t ~ NID(0, σ2) Economics 20 - Prof. Anderson 12Dãy số tự qui (autoregressive processes)Nếu Y là một dãy số tự qui bậc p AR (p), thì sẽ có dạngY t = φ0 + φ1 Y t -1 + ... + φp Y t -p + ε t , t = 1,..., T ~ NID(0, 2) εt σ Economics 20 - Prof. Anderson 138 Y2 Y2 an AR(1) series: Y2t = 2 +0.5Y2t-1 + εt76543210 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Economics 20 - Prof. Anderson 14Dãy số trung bình trượt MA (1)Nếu Y là một dãy số trung bình trượt bậc nhất MA (1), thì Y sẽ có dạng Yt = γ + ε t + θ1 ε t -1Dãy MA (q)Nếu Y là một dãy trung bình trượt bậc q thì Y sẽ có dạng Yt = γ + εt + θ1 εt -1 + θ2 εt -2 + ... + θq εt -q Economics 20 - Prof. Anderson 15 Y1 An MA(2) process543210-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Economics 20 - Prof. Anderson ...