Bài giảng Financial Modeling: Chương 3 - Tối ưu hóa phi tuyến

Bài giảng Chương 3: Tối ưu hóa phi tuyến giới thiệu mô hình phi tuyến, tối ưu hóa phi tuyến qua đồ thị, sử dụng solver cho mô hình phi tuyến, ứng dụng mô hình phi tuyến, mô hình portfolio, mô hình quản lý hàng tồn kho EOQ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Financial Modeling: Chương 3 - Tối ưu hóa phi tuyếnTỐI ƯU HÓA PHI TUYẾNCHƯƠNG 3Financial Modeling13.1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN•Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạtđộng kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải làmối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến.•Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạtđược không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng vàdoanh số có thể giảm.•Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung(rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2chứng khoán trong danh mục này.•Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượngtiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phívà biến phí đơn vị sẽ thay đổi)Financial Modeling23.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ• Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng chobài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ đượcchọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cáchphỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trịtối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất cóthể đạt được của đường này.• Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏngchừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đósẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địaphương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằngcách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại mộtđiểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình.Financial Modeling33.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ• Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị:• Hàm mục tiêu Maxx1 – x2 –> Max• Điều kiện ràng buộc:–x12 + x2 ≥1x1 + x2 ≤ 3–x1 + x2 ≤ 2x1 ≥ 0, x2 ≥ 0Financial Modeling43.2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊFinancial Modeling5