BÀI GIẢNG GIẢI THUẬT VÀ LẬP TRÌNH - QUY HOẠCH ĐỘNG - LÊ MINH HOÀNG - 5

Tìm kiếm thường là công việc nhanh hơn sắp xếp nhưng lại được sử dụng nhiều hơn. Trên đây, ta đã trình bày phép tìm kiếm trong một tập hợp để tìm ra bản ghi mang khoá đúng bằng khoá tìm kiếm. Tuy nhiên, người ta có thể yêu cầu tìm bản ghi mang khoá lớn hơn hay nhỏ hơn khoá tìm kiếm, tìm bản ghi mang khoá nhỏ nhất mà lớn hơn khoá tìm kiếm, tìm bản ghi mang khoá lớn nhất mà nhỏ hơn khoá tìm kiếm v.v… Để cài đặt những thuật toán nêu trên cho những...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI GIẢNG GIẢI THUẬT VÀ LẬP TRÌNH - QUY HOẠCH ĐỘNG - LÊ MINH HOÀNG - 5 Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật 131 9.9. NHỮNG NHẬN XÉT CUỐI CÙNG Tìm kiếm thường là công việc nhanh hơn sắp xếp nhưng lại được sử dụng nhiều hơn. Trên đây, ta đã trình bày phép tìm kiếm trong một tập hợp để tìm ra bản ghi mang khoá đúng bằng khoá tìm kiếm. Tuy nhiên, người ta có thể yêu cầu tìm bản ghi mang khoá lớn hơn hay nhỏ hơn khoá tìm kiếm, tìm bản ghi mang khoá nhỏ nhất mà lớn hơn khoá tìm kiếm, tìm bản ghi mang khoá lớn nhất mà nhỏ hơn khoá tìm kiếm v.v… Để cài đặt những thuật toán nêu trên cho những trường hợp này cần có một sự mềm dẻo nhất định. Cũng tương tự như sắp xếp, ta không nên đánh giá giải thuật tìm kiếm này tốt hơn giải thuật tìm kiếm khác. Sử dụng thuật toán tìm kiếm phù hợp với từng yêu cầu cụ thể là kỹ năng của người lập trình, việc cài đặt cây nhị phân tìm kiếm hay cây tìm kiếm cơ số chỉ để tìm kiếm trên vài chục bản ghi chỉ khẳng định được một điều rõ ràng: không biết thế nào là giải thuật và lập trình. Bài tập Bài 1 Hãy thử viết một chương trình SearchDemo tương tự như chương trình SortDemo trong bài trước. Đồng thời viết thêm vào chương trình SortDemo ở bài trước thủ tục TreeSort và đánh giá tốc độ thực của nó. Bài 2 Tìm hiểu các phương pháp tìm kiếm ngoài, cấu trúc của các B_cây Bài 3 Tìm hiểu các phương pháp tìm kiếm chuỗi, thuật toán BRUTE-FORCE, thuật toán KNUTH- MORRIS-PRATT, thuật toán BOYER-MOORE và thuật toán RABIN-KARP Tuy gọi là chuyên đề về Cấu trúc dữ liệu và giải thuật nhưng thực ra, ta mới chỉ tìm hiểu qua về hai dạng cấu trúc dữ liệu hay gặp là danh sách và cây, cùng với một số thuật toán mà đâu cũng phải có là tìm kiếm và sắp xếp. Không một tài liệu nào có thể đề cập tới mọi cấu trúc dữ liệu và giải thuật bởi chúng quá phong phú và liên tục được bổ sung. Những cấu trúc dữ liệu và giải thuật không phổ thông lắm như lý thuyết đồ thị, hình học, v.v… sẽ được tách ra và sẽ được nói kỹ hơn trong một chuyên đề khác. Việc đi sâu nghiên cứu những cấu trúc dữ liệu và giải thuật, dù chỉ là một phần nhỏ hẹp cũng nảy sinh rất nhiều vấn đề hay và khó, như các vấn đề lý thuyết về độ phức tạp tính toán, vấn đề NP_đầy đủ v.v… Đó là công việc của những nhà khoa học máy tính. Nhưng trước khi trở thành một nhà khoa học máy tính thì điều kiện cần là phải biết lập trình. Vậy nên khi tìm hiểu bất cứ cấu trúc dữ liệu hay giải thuật nào, nhất thiết ta phải cố gắng cài đặt bằng được. Mọi ý tưởng hay sẽ chỉ là bỏ đi nếu như không biến thành hiệu quả, thực tế là như vậy. Lê Minh Hoàng PHẦN 3. QUY HOẠCH ĐỘNG Các thuật toán đệ quy có ưu điểm dễ cài đặt, tuy nhiên do bản chất của quá trình đệ quy, các chương trình này thường kéo theo những đòi hỏi lớn về không gian bộ nhớ và một khối lượng tính toán khổng lồ. Quy hoạch động (Dynamic programming) là một kỹ thuật nhằm đơn giản hóa việc tính toán các công thức truy hồi bằng cách lưu trữ toàn bộ hay một phần kết quả tính toán tại mỗi bước với mục đích sử dụng lại. Bản chất của quy hoạch động là thay thế mô hình tính toán “từ trên xuống” (Top-down) bằng mô hình tính toán “từ dưới lên” (Bottom-up). Từ “programming” ở đây không liên quan gì tới việc lập trình cho máy tính, đó là một thuật ngữ mà các nhà toán học hay dùng để chỉ ra các bước chung trong việc giải quyết một dạng bài toán hay một lớp các vấn đề. Không có một thuật toán tổng quát để giải tất cả các bài toán quy hoạch động. Mục đích của phần này là cung cấp một cách tiếp cận mới trong việc giải quyết các bài toán tối ưu mang bản chất đệ quy, đồng thời đưa ra các ví dụ để người đọc có thể làm quen và hình thành các kỹ năng trong việc tiếp cận các bài toán quy hoạch động. 134 Chuyên đề §1. CÔNG THỨC TRUY HỒI 1.1. VÍ DỤ Cho số tự nhiên n ≤ 100. Hãy cho biết có bao nhiêu cách phân tích số n thành tổng của dãy các số nguyên dương, các cách phân tích là hoán vị của nhau chỉ tính là một cách. Ví dụ: n = 5 có 7 cách phân tích: 1. 5 = 1 + 1 + 1+1+1 2. 5 = 1 + 1 + 1+2 3. 5 = 1 + 1 + 3 4. 5 = 1 + 2 + 2 5. 5 = 1 + 4 6. 5 = 2 + 3 7. 5 = 5 (Lưu ý: n = 0 vẫn coi là có 1 cách phân tích thành tổng các số nguyên dương (0 là tổng của dãy rỗng)) Để giải bài toán này, trong chuyên mục trước ta đã dùng phương pháp liệt kê tất cả các cách phân tích và đếm số cấu hình. Bây giờ ta thử nghĩ xem, có cách nào tính ngay ra số lượng các cách phân tích mà không cần phải liệt kê hay không ?. Bởi vì khi số cách phân tích tương đối lớn, phương pháp liệt kê tỏ ra khá chậm. (n = 100 có 190569292 cách phân tích). Nhận xét: Nếu gọi F[m, v] là số cách phân tích số v thành tổng các số nguyên dương ≤ m. Khi đó: Các cách phân tích số v thành tổng các số nguyên dương ≤ m có thể chia làm hai loại: Loại 1: Không chứa số m trong phép phân tích, khi đó số cách phân tích loại này chính là số cách phân tích số v thành tổng các số nguyên dương < m, tức là số cách phân tích số v thành tổng các số nguyên dương ≤ m - 1 và bằng F[m - 1, v]. Loại 2: Có chứa ít nhất một số m trong phép phân tích. Khi đó nếu trong các cách phân tích loại này ta bỏ đi số m đó thì ta sẽ được các cách phân tích số v - m thành tổng các số nguyên dương ≤ m (Lưu ý: điều này chỉ đúng khi không tính lặp lại các hoán vị của một cách). Có nghĩa là về mặt số lượng, số các cách phân tích loại này bằng F[m, v - m] Trong trường hợp m > v thì rõ ràng chỉ có các cách phân tích loại 1, còn trong trường hợp m ≤ v thì sẽ có cả các cách phân tích loại 1 và loại 2. Vì thế: F[m, v] = F[m - 1, v] nếu m > v F[m, v] = F[m - 1, v] + F[m, v - m] nếu m ≤ v Ta có công thức xây dựng F[m, v] từ F[m - 1, v] và F[m, v - m]. Công thức này có tên gọi là công thức truy hồi đưa việc tính F[m, v] về việc tính các F[m ...