Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng toán giải tích lớp 11 về đạo hàm của hàm số lượng giác bao gồm những bài giảng hay, hấp dẫn, nội dung cô động súc tích đầy đủ, phương pháp trình chiếu đẹp mắt giúp cho các em học sinh có thể tiếp thi bài một cách nhanh chóng, và là tư liệu quý dành cho quý thầy cô giáo tham khảo phục vụ cho việc giảng dạy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giácTRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCNội dung cơ bản s inx 1/ Giới hạn của x2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx1. Giới hạn của sin x x Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01  0,999983333 Em có nhận xét 0,01 sin 0, 001 gì về giá trị của sin x  0,999999833 0, 001khi x nhận các x sin 0, 0001giá trị gần 0, 0001  0,999999998điểm 0 1Định lí 1: sin x lim 1 x 0 x u ( x)  0 , x  x0  sin u ( x) Chú ý:  lim u ( x)  0  x  x lim 1  x  x0  0 u ( x)Ví dụ. Tính tan x  sin x 1  sin x 1a) lim x 0 x  lim  .  lim .lim 1 x 0  x cosx  x0 x x0 cosx sin 3x  sin 3x  sin 3xb) lim  lim3    3lim 3 x 0 x x 0  3x  x 0 3x Bằng định nghĩa2. Đạo hàm của hàm số y = sinxHãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ là số gia của x. x của hàm số Δy = sin(x + Δx ) - sinxĐịnh lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm x    tại x  R x y = sinx  2cos  x +  .sin và (sinx)’ = cosx x  R  2  2 x sin y  x  2 2.  2cos  x +  x u(x) thì (sinu)’=u’.cosuChú ý. Nếu y = sinu vµ u =  2  x x sin  x  2  cos  x +   2  x 2 x sin y  x  2 3. lim  lim cos  x +  x0 x lim x 0 x x 0  2   cos x 2Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau  x a) y = sin(x2 + 1) b) y  sin   2 Giải    a / y= sin  x 2 +1   x 2  1 .cos  x 2  1  2 x.cos  x 2  1    x   x   x b / y   sin       cos     2   2  2 1  x  cos   2 2 Dựa vào đạo Ta có:hàm của hàm  số y=sinx, hãy   y  (cosx)= sin(  x) tìm đạo hàm  2  của hàm số    (  x) .cos(  x) y = cosx ? 2 2   cos(  x)   s inx 23. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại x  R và (cosx)’ = - sinxChú ý. Nếu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)’= - u’.sinu Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau s inx    a / y  cos  5x+1 b/ y   x   k , k  Z  cosx  2  Giảia/ y    cos  5x+1     5x+1 sin  5x+1  5sin 5x+1  s inx    sinx  .cosx- sinx. cosx   cosx.cosx+ sinx.sinxb / y     cos2 x  cosx  cos2 x cos 2 x  sin 2 x 1 = 2  cos x cos 2 xH1 H2 H3 H1: Cho m  limx. cot 3x  . Hãy tìm kết quả x 0 đúng trong các kết quả sau: 1A, m  0 B, m  3 C, m  1 D, m  3 ĐA : D . Vỡ  cos 3 x  m  limx. cot 3x   lim x.  x o x o  sin 3x       1   1   lim cos 3x .   lim cos 3 x.  x o  sin 3x  xo  sin 3x     3.  ...