Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 4: Toán vi phân hấp dẫn

"Tuyển tập những bài giảng toán vi phân hấp dẫn - Giải tích 11" là bộ sưu tập mà chúng tôi đã công phu hệ thống lại với nội dung đầy đủ, chính xác, cách trình chiếu hấp dẫn cuốn hút, nhằm mang đến cho các bạn học sinh và các quý thầy cô có những buổi học thú vị, đạt hiệu quả cao. Hãy tham khảo và vận dụng tốt nhé các bạn!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 4: Toán vi phân hấp dẫn KIỂM TRA BÀI CŨ Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số 1 sau 1 a) y  ( x  1) 3 b) y  3( x  1) 3 3 2Ta có: y  ( x  1) , x 2 Ta có: y  ( x  1) , x  1 3Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau 1a) y  3 x  2 b) y  2xTa có: y  3 , x  2 Ta có: 1 y  , x  0 2 x2 2x 2 VI PHÂN1.Định nghĩa Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại x(a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b)-Gọi tích y’. x hoặc f’(x). x là vi phân của hàm số y=f(x) tại xứng với số gia x -Ký hiệu : dy= y’. x hoặc df(x) = f’(x). x hoặc df(x) = f’(x)dx Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx VI PHÂN ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau 3 a) y = sin(1-x) b) y   2.xTa có: dy=(sin(1-x))’.dx Ta có: 3 1 dy  ( ).( ) .dx =(1-x)’.cos(1-x).dx 2 x 3 = - cos(1-x).dx ,x  2 .dx, x  0 2x VI PHÂNVí dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau 1 3 b) cosx.dx = (sinx)’.dxa) x2.dx = ( x ) .dx 3 1 =d(sinx)  .dx3 3 VI PHÂNVí dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn dy dy 1a)  2.cos 2 x b)  dx dx x  y’ = 2.cos2x 1  y  xy = sin2x + c  y  2. x  c ( c= const),x Với x>0, c = const VI PHÂN 2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng y Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f ( x0 )  lim x 0 xVới những giá trị đủ nhỏ của x, thì y f ( x0 )  x y  f’(x0).x  f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x  f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x (3) Là công thức tính gần đúng đơn giản nhất VI PHÂNCủng cố : x a)Tính vi phân của: y  ab b) Tính gần đúng sin310 VI PHÂNTóm tắt kiến thức đã học 1. dy = y’.dx hoặc df(x) = f’(x) .dx Xác định trên TXĐ của đạo hàm2.Tính gần đúng f(x0+x)  f(x0) + f’(x0). x VI PHÂNBài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I Bt thêm 1: Hoàn thiện các đẳng thức sau a) 2x(x2-1)2.dx = b) cosx.sin(sinx).dx = x2  x 1 c)(2 x  1)e .dx  d) 2 tgx.dx  cox x Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn dy 3 dy 2x a)  b)  e1 2 x c) .dx  3.dy  0 dx cos 2 x dx 1 x 2 Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau 0 2,01 a) 9,01 b)cos 46 c )eXIN TRÂN THÀNH CẢM ƠNCÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH !