Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội

Bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số mặt bậc hai thường gặp, tích phân kép, đổi biến trong tích phân kép, ứng dụng của tích phân kép, tích phân bội ba. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bộiCHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI§0: MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP§1: TÍCH PHÂN KÉPI. Định nghĩa và Cách tínhII. Đổi biến trong tích phân képIII. Ứng dụng của tích phân kép§2: TÍCH PHÂN BỘI BAI. Định nghĩa và Cách tínhII. Đổi biến trong tích phân bội baIII. Ứng dụng của tích phân bội ba§0. Một số mặt bậc hai thường gặpI. Mặt Ellipsoid: x 2 y 2 z21. Phương trình: 2  2  2 1 a b c2. Cách gọi tên mặt: Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0, z = 0 ta đều nhận được giao tuyến của mặt với 3 mặt tọa độ là các đường Ellipse.Nếu cả 3 giao tuyến của 1 mặt cong S với 3 mặt tọađộ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ đềulà ellipse thì ta sẽ gọi mặt S là mặt Ellipsoid3. Cách vẽ hìnhVẽ 3 giao tuyến của S với 3 mặt tọa độ§0. Một số mặt bậc hai thường gặpVẽ đường ellipsex2 y2 2  2 1a btrên mặt phẳngz=0Vẽ đường ellipse y2 z2 2  2 1 b ctrên mặt phẳng x2 y2 z2x=0 Vẽ mặt ellipsoid 2  2  2 1 a b c §0. Một số mặt bậc hai thường gặpx2+z2=1, y=0y2+z2=1,x=0 x2+y2=1,z=0 Trong MatLab, để vẽ ellipsoid trên, ta dùng lệnh ellipsoid(a,b,c)§0. Một số mặt bậc hai thường gặpII. Mặt Paraboloid Elliptic: x2 y2 1. Phương trình : z a2 b2 2. Cách gọi tên mặt:Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol vàcho z=c, c>0 ta được đường còn lại là 1 đườngEllipse. Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặc các mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Parabol, giao tuyến còn lại là 1 Ellipse thì ta gọi mặt S là Paraboloid Elliptic§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP3. Vẽ hìnhVẽ đường paraboly2 = z trên mặt phẳngx=0Vẽ đường ellipsex2+y2 = 1 trên mặtphẳng z = 1Vẽ mặt parabolidz = x2+y2§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶP z=x2, y=0 x2+y2=1,z=1z=y2, x=0Vẽ thêm đường parabol x2 = z trên mặt phẳng y = 0§0. Một số mặt bậc hai thường gặpIII. Mặt Paraboloid Hyperbolic (Mặt Yên ngựa): 2 2 1. Phương trình : x y 2 2 z a b 2. Cách gọi tên mặt:Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường Parabol vàcho z=c ta được đường còn lại là 1 đường Hyperbol.Nếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặccác mặt song song với các mặt tọa độ là 2 Parabol,giao tuyến còn lại là 1 Hyperbol thì ta gọi mặt S làParaboloid Hyperbolic§0. Một số mặt bậc hai thường gặp x 2 y2Vẽ parabol z Vẽ parabol z 2 b2trên mp y=0 a trên mp x=0§0. Một số mặt bậc hai thường gặpIV. Mặt Hyperbolic Elliptic: x2 y 2 z2 1. Phương trình : 2 2 2 1 a b c 2. Cách gọi tên mặt:Với phương trình trên, ta cho x = 0, y = 0 thì được 2giao tuyến với 2 mặt tọa độ là 2 đường HyperbolKhi cho z=0: có 2 trường hợp TH1: Nếu vế phải bằng +1 thì giao tuyến là ellipse TH 2: Nếu vế phải bằng -1 thì khi | z | c mới có giao tuyến là ellipse§0. Một số mặt bậc hai thường gặpVP là 1: 2 giao tuyến VP là - 1: 2 giao tuyếnvới x=0, y=0 với x=0, y=0§0. Một số mặt bậc hai thường gặpNếu 2 trong 3 giao tuyến với các mặt tọa độ hoặccác mặt song song với các mặt tọa độ là 2Hyperbol, giao tuyến còn lại là 1 Ellipse thì ta gọimặt S là Hyperboloid EllipticCăn cứ vào hình dạng của 2 mặt HyperboloidElliptic trên mà ta gọi tên 2 mặt là: x2 y2 z2 2 2 2 1 Mặt hyperboloid 1 tầng a b cx2 y2 z2 2 2 2 1 Mặt hyperboloid 2 tầnga b c§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPV. Mặt Trụ bậc 2:Định nghĩa mặt trụ bậc 2:Mặt trụ bậc 2 là mặt tạo bởi các đường thẳng songsong với 1 phương cố định và tựa lên 1 đườngcong bậc 2 cố định.Các đường thẳng đó gọi là các đường sinh của mặttrụ, đường cong cố định gọi là đường chuẩn của mặttrụ.§0. MỘT SỐ MẶT BẬC HAI THƯỜNG GẶPTa sẽ chỉ gặp các mặt trụ có đường sinh song songvới 1 trong 3 trục tọa độ.Mặt trụ son ...