Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)

Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 2: Tích phân bội" cung cấp cho người học các kiến thức về "Đổi biến trong tích phân kép" bao gồm: Tọa độ cực, tích phân kép trong tọa độ cực, đổi biến tổng quát. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Chương 2 - Trần Ngọc Diễm (Phần 2)ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC My r 2 2 r  x y 0  x x  r cos  , y  r sin    [0, 2 ] hay   [ ,  ]TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC a  r  b D :      j  j 1 Dij  ri*,*j  D   Tổng tích phânSn   f (ri * cos  *j , ri * sin  *j )ri *r  i, j  D f ( x , y )dxdy  lim Sn d 0lim Sn d 0  D f (r cos  , r sin  )rdrdCông thức đổi biến sang tọa độ cực x  r cos  , y  sin D f ( x , y )dxdy   D f (r cos  , r sin  )rdrd Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực x  r cos  , y  r sin  R R-R D R -R R 2 2 2 2 2 2 x y R x y R r R 0  r  R  0    2 2 2x  y  2Rx x 2  y 2  2Rx   R 2Rr  2R cos  0  r  2R cos       2    2 2 2 2 2x  y  2Ry x  y  2Ry 2R r  2R sin  R  0  r  2R sin   0     r  r2 ( ) D r1 ( )  r  r2 ( ) D: r  r1 ( )       (0      2 )  D f (r cos  , r sin  )rdrd  r2 ( )   d  r1 ( ) f (r cos  , r sin  )rdr VÍ DỤ  2 2 2 2 x  y 11/ Tính: I  D x  y dxdy với D :  y  0 r=1 x  r cos  , y  r sin  0  r  1 D:-1 1 0      1  2 1  I D 0 0 r .rdrd  d r dr 3   d  0 3 2/ Tính: I  D2 ( x  y )dxdy 2 1  x  y  4 D: y  x, y   x x  r cos  , y  r sin r=1 r=2 1  r  2  D :  3  4    4 1  r  2I  D ( x  y )dxdy  D :  3  4    4  D (r cos   r sin  ).rdrd 3 4 2   1d r 2 (cos   sin  )dr 4 3 4  8 1 7   (cos   sin  )    d   2 3 3 3 4  x 2  y 2  2y3/ Tính: I   xdxdy với D: D y   x r = 2sin x  r cos  , y  r sin  0  r  2sin   D :  3  4      2sin  2 1 I  D r cos  rdrd   3 d  ...