Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 3: Tích phân đường" cung cấp cho người học các kiến thức về "Tích phân đường loại 1" bao gồm: Tham số hóa đường cong, định nghĩa tích phân đường loại 1, tính chất tích phân đường loại 1, cách tính tích phân đường loại 1. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - Trần Ngọc Diễm (Phần 1) Chương 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNGPhần 1: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1 NỘI DUNG1.Tham số hóa đường cong2.Định nghĩa tích phân đường loại 13.Tính chất tích phân đường loại 14.Cách tính tích phân đường loại 1 THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNGTổng quát: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t)VD: 1/ Đoạn thẳng nối A(a1,a2) và B(b1,b2) This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. 2/ Đường cong y = f(x): THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG3/ Đường tròn: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed.4/ Ellipse: This image cannot currently be displayed. THAM SỐ HÓA ĐƯỜNG CONG PHẲNG 5/ Đường cong trong tọa độ cực: r = r() This image cannot currently be displayed. VD: đường tròn : r = 2sin có dạng tham số This image cannot currently be displayed.Lưu ý: hướng ngược chiều Kim đồng hồ làtham số tăngTHAM SỐ HÓA ĐC TRONG KHÔNG GIANB1: Chiếu đường cong lên mặt phẳng thíchhợpB2: Tham số hóa cho đường cong hìnhchiếu (trong mặt phẳng)B3: Tham số hóa cho biến còn lại Ví dụ1/ Tham số hóa cho giao tuyến của mặttrụ x2 + y2 = 4 và mặt phẳng z = 3Hình chiếu gtuyến lên mp Oxy là đtròn: x2 + y2 = 4 Vậy dạng tham số là: This image cannot currently be displayed.2/ Tham số hóa cho giao tuyến của mặtcầu x2 + y2 + z2 = 6z và mặt phẳng z = 3 – xHình chiếu gtuyến của 2 mặt lên mp Oxy là : x2 + y2 + (3 – x)2 = 6(3 – x)  2x2 + y2 =9 This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1Cho AB là đường cong hữu hạn trong mặtphẳng Oxy, f(x,y) xác định trên đường cong. B Phân hoạch cung AB thành những cung Ck, trên mỗi cungA Ck lấy Mk, lk là độ dài cung Ck, tính tổng tích phân This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. : tp đường loại 1 của f trên ABTrong R3, tp đường loại 1 cũng định nghĩatương tự. TÍNH CHẤT TP ĐƯỜNG LOẠI 11/ Tp đường loại 1 không phụ thuộc chiềuđường đi This image cannot currently be displayed. = độ dài cung AB This image cannot currently be displayed. This image cannot currently be displayed. CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 1TH1: (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), t1  t  t2This image cannot currently be displayed.TH2: (C) viết dạng y = y(x), a  x  b This image cannot currently be displayed. CÁCH TÍNH TP ĐƯỜNG LOẠI 1TH3: (C) viết dạng r = r(),     This image cannot currently be displayed. (C) là đường cong trong không gian (C) viết dạng tham số: x = x(t), y = y(t), z = z(t), t1  t  t2This image cannot currently be displayed.Lưu ý: nếu C = C1  C2 (trong R2 )đối xứngqua Oy This image cannot currently be displayed. • f lẻ theo x: This image cannot currently be displayed. • f chẵn theo x:* Trên R3, xét tính đối xứng qua các mặttọa độ. Ví dụ This image cannot currently be displayed.1/ Tính C là biên tam giác OAB, với O(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) A1O B 1 2 This image cannot currently be displayed. A OA: y = x, 0  x  11 This image cannot currently be displayed.O B ...