Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - TS. Nguyễn Văn Quang

Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức như: Định nghĩa, cách tính tích phân kép; Tọa độ cực; Ứng dụng hình học; Ứng dụng cơ học. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm chi tiết nội dung của bài giảng!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2: Chương 3 - TS. Nguyễn Văn Quang1. Định nghĩa, cách tính tích phân kép2. Tọa độ cực TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm3. Ứng dụng hình học4. Ứng dụng cơ họcNhắc lại = lim n→∞ Bài toán: Tìm diện tích. 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 2 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa Cho hình trụ được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f  f ( x, y )  0 , giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song Oz, tựa trên biên D, giới hạn dưới bởi miền D = [a,b]x[c,d] (đóng, bị chặn). Bài toán: Tìm thể tích hình trụ. 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 3 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 4 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 5 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 6 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 7 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩa Cho hình trụ được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f ( x, y )  0 , giới hạn dưới bởi miền D = [a,b]x[c,d] (đóng, bị chặn). giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song Oz, tựa trên biên D. Bài toán: Tìm thể tích hình trụ. 1) Chia D một cách tùy ý ra thành n hình chữ nhật rời nhau: D1, D2, ..., Dn. Có diện tích tương ứng là S D1 , S D2 ,..., S Dn . 2) Trên mỗi miền lấy tùy ý một điểm M i ( xi , yi )  Di n 3) Thể tích của vật thể: V   f ( M i )  S D  Vn (tổng Riemann) i i 1 4) V  lim Vn n 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 8 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNĐịnh nghĩaCho f = f (x,y) xác định trên miền đóng và bị chặn D (tổng quát).Do đó, D có thể được bao kín trong một miền chữ nhật C. yXác định hàm F(x,y) như sau: D C  f ( x, y ) ( x, y )  D F ( x, y )    0 ( x, y )  D x  n Nếu giới hạn: I  lim   F ( M i )  SCi  tồn tại hữu hạn, thì ta nói hàm f(x,y) n   i 1 khả tích trên miền D. Ký hiệu: I   f ( x, y )dxdy D 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 9 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNTính chất 1) Hàm liên tục trên miền đóng, bị chặn thì khả tích trên miền này. 2) S D   dxdy D 3)   f ( x, y ) dxdy   f ( x, y ) dxdy D D 4)   f ( x, y )  g ( x, y )  dxdy   f ( x, y )dxdy   g ( x, y )dxdy D D D 5) Nếu D được chia làm hai miền D1 và D2 rời nhau:  f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy   f ( x, y )dxdy D D1 D2 6) ( x, y )  D, f ( x, y )  g ( x, y )   fdxdy   gdxdy D D 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 10 Đại học Công nghệ - ĐHQGHNVí dụ Cho vật thể được giới hạn trên bởi mặt bậc hai f ( x, y )  16  x 2  2 y 2 giới hạn dưới bởi hình vuông: R  [0,2]  [0,2] giới hạn xung quanh bởi những đường thẳng song song Oz, tựa trên biên R. Ước lượng thể tích của vật thể trong các trường hợp sau: a) Chia R thành 4 phần bằng nhau; b) Chia R thành 16 phần bằng nhau; c) Chia R thành 64 phần bằng nhau; d) Chia R thành 256 phần bằng nhau; e) Tính thể tích của vật thể. 23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 11 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 4 V  Vn   f ( M i )  S Di i 1 S Di 1,i 1,...,4. V  f (1,1)  f (1, 2)  f (2,1)  f (2, 2) V  13  7  10  4  34.23-Feb-21 TS. Nguyễn Văn Quang 12 Đại học Công nghệ - ĐHQGHN23-Feb-21 TS. Nguyễ ...