Bài giảng Giải tích: Chương 3 - Phan Trung Hiếu (2019)

Bài giảng "Giải tích - Chương 3: Hàm khả vi" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm hàm khả vi, định lý giá trị trung bình, đạo hàm cấp cao, công thức Taylor, ứng dụng hàm khả vi. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích: Chương 3 - Phan Trung Hiếu (2019) 9/25/2019 Chương 3: Hàm khả vi GV. Phan Trung Hiếu §1. Khái niệm §1. Khái niệm §2. Định lý giá trị trung bình §3. Đạo hàm cấp cao §4. Công thức Taylor LOG §5. Ứng dụng O 2 Ví dụ 1.1: Tìm đạo hàm của hàm số I. Đạo hàm cấp một:  ln(1  x2 ) Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x) xác định trên  khi x  0 f ( x)   x khoảng mở chứa x0. Đạo hàm (cấp một) của 0  khi x  0 hàm số f(x) tại x0, ký hiệu y( x0 )  f ( x0 ) , được tại x0  0. tính bởi Định nghĩa 1.3 (Đạo hàm bên trái) f ( x)  f ( x0 ) f ( x )  f ( x0 ) f ( x0 )  lim f ( x0 )  lim x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 nếu giới hạn tồn tại hữu hạn. Định nghĩa 1.4 (Đạo hàm bên phải) Chú ý 1.2. Nếu f ( x0 ) tồn tại thì f(x) được f ( x)  f ( x0 ) f ( x0 )  lim gọi là khả vi tại x0. x  x0 x  x0 3 4Định lý 1.5: Định lý 1.6: f ( x0 )  L    f ( x0 )  f ( x0 )  L f(x) có đạo hàm tại x0  f(x) liên tục tại x0.Ví dụ 1.2: Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số Ví dụ 1.3: Tìm m để hàm số 1  x, x  1, e x ( x 2  x) khi x  0 f ( x)   f ( x)   (1  x)(2  x), x  1 m khi x  0tại x0  1. có đạo hàm tại x0  0. 5 6 1 9/25/2019Định nghĩa 1.7 (Đạo hàm trên khoảng, đoạn): II. Các công thức và quy tắc tính đạo hàm:Cho hàm số f(x) xác định trên [a,b].-Hàm f(x) được gọi là có đạo hàm trên (a,b) nếu f(x) có 2.1. Các công thức tính đạo hàm: Xem Bảng 2. 2.2. Quy tắc tính đạo hàm: Với u  u ( x ), v  v ( x ), ta cóđạo hàm tại mọi điểm x thuộc (a,b).-Hàm f(x) được gọi là có đạo hàm trên [a,b] nếu f(x) có (k .u )  k.uđạo hàm trên (a,b) và có đạo hàm phải tại x = a và có (u  v)  u  vđạo hàm trái tại x = b. (u.v)  u.v  u.v  u  u.v  u.v v  v2   2.3. Đạo hàm của hàm số hợp: Xét hàm số hợp f(x)=y[u(x)]. Khi đó y( x)  u  ( x). y  u ( x )  7 8Ví dụ 1.4: Tính đạo hàm của các hàm số sau III. Vi phân cấp một:a) y  arctan x ...